2025-2026学年重庆市北碚区西南工大附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）(含部分答案).docxVIP

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2025-2026学年重庆市北碚区西南工大附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列手机软件图标中，不是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.下列运算正确的是（）

A. B.-|-13|=13

C.（a-2b）2=a2-2ab+4b2 D.8x5÷4x3=2x2

3.如图，△ABC与△DEF是位似图形，O为位似中心，位似比为2：3.若AB=4，则DE的长为（）

A.6

B.8

C.9

D.10

4.估计的值在（）

A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间

5.下列命题是真命题的是（）

A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B.圆周角等于圆心角的一半

C.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

D.三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点

6.观察下列一组图案，每个图案都是若干个圆点组成，其中图①中共有7个圆点，图②中共有13个圆点，图③中共有21个圆点，图④中共有31个圆点，按此规律，图形⑧中的圆点个数是（）

A.133 B.111 C.91 D.73

7.已知点A（-3，a），B（1，b），C（3，c）在反比例函数（k为常数）的图象上，则下列判断正确的是（）

A.a＜b＜c B.b＜c＜a C.a=c＜b D.a＜c＜b

8.如图，在⊙O中，弦AB与直径CD相交于点F，点F为AB的中点，连接AD，点B在⊙O上，且，连接AE，交CD于点G.若∠D=α，则∠DGE的角度为（）

A.30°+a

B.15°+2a

C.90°-α

D.90°-2α

9.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC延长线上两点，连接DE、EF，∠DEF=45°，DE交BC于点G，若CG=3BG，则的值为（）

A.

B.

C.

D.

10.已知整式，，其中a0，a1=2，…，an-1为自然数，n,an为正整数，且x≠0.下列说法：

①若N=x+2，则M=x2；

②若a0，a1=2，…，an互不相等，且M与N次数相同，则满足条件的整式N只有1个；

③若M为二次三项式，N为二次式，满足恒大于0的整式M-N共有2个.

其中正确的个数是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.重庆东站于2025年6月27日投用运营.其总建筑面积约1220000平方米，将数据“1220000”用科学记数法表示为??????.

12.如图，在△ABC中，∠C=90°，直线MN∥BC，点D在直线MN上，连接BD，满足BD⊥AB，若∠A=40°，则∠MDB=??????°.

13.重庆动物园的大熊猫“渝可”、“渝爱”深受市民喜爱.某纪念品商店售卖的“渝可”大熊猫玩偶原本标价为每个30元，因市场波动，经过两次降价后标价变为每个24.3元.则“渝可”大熊猫玩偶两次降价的平均降价率为??????.

14.若3x2+y2=2（3x-y-2），则（x-y）y的值为??????.

15.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点H，点F是的中点，在CD延长线上取点E，连接OF，DF，EF，使得，若，.则⊙O的半径为??????，HE=??????.

16.一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差等于百位数字与个位数字的差，且该差值为2，则称此数为“差等数”.例如：四位数3614，因为3-1=6-4=2，所以3614是“差等数”.按照这个规定，最大的“差等数”是??????；已知“差等数”，将其千位数字与十位数字交换位置，百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的四位数，记，G（M）=2a+c.若F（M）能被7整除，G（M）是完全平方数，则满足条件的“差等数”中，最大值与最小值的差为??????.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

求不等式组的所有整数解.

18.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点F为线段BC上任意一点，连接AF，过点C作CE⊥AF，交线段AF的延长线于点E.

（1）尺规作图：过点B作AF的垂线，垂足为点D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：CE+DE=BD.

完成证明：

证明：∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+______①=90°.

∵BD⊥AE，CE⊥AF，

∴∠BDA=90°，∠E=90°.

∴∠BDA=∠E.

在Rt△ABD中，∠BAD+∠ABD=90°

∴______②.