2025-2026学年吉林省长春市九台三十一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）(含部分答案).docxVIP

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2025-2026学年吉林省长春市九台三十一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）

A. B. C. D.x＞0

2.下列各式中，与是同类二次根式的是（）

A. B. C. D.

3.下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A.32x-1=0 B.x2+x= C.2x2-3y-5=0 D.y2-y-3=0

4.一元二次方程3x2-4x-7=0的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）

A.3，-4，-7 B.3，-4，7 C.3，4，7 D.3，4，-7

5.关于x的一元二次方程x2+mx-5=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

6.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，这两年的平均增长率是（）

A.10% B.15% C.20% D.25%

7.下列线段能成比例线段的是（）

A.1cm、2cm、3cm、4cm B.1cm、、、4cm

C.、1cm D.2cm、3cm、4cm、5cm

8.如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E.若AD=3，BD=5，则的值是（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.比较大小：??????????0.（填“＞”“=”或“＜”）

10.已知，则的值为??????.

11.若关于x的一元二次方程（a-1）x2-ax+a2=0的一个根为1.则a=??????????.

12.若关于x的一元二次方程x2-5x+2k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______．

13.学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为______．

14.如图，点D为△ABC边AB上任一点，DE∥BC交AC于点E，连结BE，CD相交于点F，给出下列等式：①；②；③；④.其中正确的是??????.（填序号）

三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题8分)

计算：

（1）-×；

（2）（-2）2+-6.

16.(本小题8分)

解方程：

（1）x2-5x=0；

（2）x2-3x-1=0.

17.(本小题5分)

如图，已知l1∥l2∥l3，如果AB=3，BC=5，EF=4，求DF的长.

18.(本小题5分)

如图，四边形ABCD∽四边形EFGH.若AB=18，EF=4，FG=6，∠B=77°，∠C=83°，∠E=117°，求线段BC的长和∠H的大小.

19.(本小题6分)

如图，已知AB∥DE，∠D=45°，∠ACB=60°，AC=4cm,BC=3cm,CE=6cm.

（1）求∠B的度数；

（2）求AD的长.

20.(本小题7分)

图①，②，③均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A，B，C，D均在格点上.

（1）在图①中，PC：PB=______.

（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.

①如图②，在AB上找一点P，使AP=3.

②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD，相似比为______.

21.(本小题8分)

如图，要搭建一个矩形的自行车棚ABCD，一边AD靠墙MN，另三边的总长为60米．设AB的长为x米．

（1）BC=______米，车棚的面积是______平方米．（用含x的代数式表示）

（2）若墙MN长为30米，当x为多少时，矩形车棚的面积为400平方米．

（3）车棚面积能否为460平方米？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由．

22.(本小题9分)

下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改.

题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3m的空地，其他三侧内墙各保留1m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2？

解：设矩形蔬菜种植区域的宽为xm,则长为2xm，

根据题意，得x?2x=288.

解这个方程，得x1=-12（不合题意，舍去），x2=12

所以温室的长为2×12+3+1=28（m），宽为12+1+1=14（m）

答：当温室的长为28m,宽为14m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2.

我的结果也正确！

小明发现