2025-2026学年江苏省南通市如皋市实验初中九年级（上）10月月考数学试卷(含答案).docxVIP

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2025-2026学年江苏省南通市如皋市实验初中九年级（上）10月月考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线是（???）

A. B. C. D.

2.如图，在⊙O中，点A是的中点，∠ADC＝24°，则∠AOB的度数是（）

A.24° B.26° C.48° D.66°

3.如图，二次函数的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）

A.x＜﹣2 B.﹣2＜x＜4 C.x＞0 D.x＞4

4.如图，的直径与弦的延长线交于点E，若，，则等于（）

A. B. C. D.

5.如图，AB是⊙O的直径，∠BOD=120°，点C为弧BD的中点，AC交OD于点E，DE=1，则AE的长为（）

A. B. C. D.

6.已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（????）

A. B.

C. D.（为实数）

7.某同学将如图所示的三条水平直线，，的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线，，的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（）

A. B. C. D.

8.若三个方程的正根分别记为，则下列判断正确的是（）

A. B. C. D.

9.如图1，在中，，，动点从点开始沿边向点移动，动点从点开始沿边向点移动，两点同时出发，到达各自的终点后停止．设点运动的时间为（单位：），的面积为（单位：），与的函数图象如图2所示，则的面积为（???）

A. B. C. D.

10.定义：函数图象上到两坐标轴的距离之和等于的点，叫做这个函数图象的“阶距点”．若关于的二次函数图象的“阶距点”存在，则的取值范围是（???）

A. B. C. D.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.抛物线y＝﹣2x2+4x+1的顶点坐标是??????????．

12.点，，均在二次函数的图像上，则，，的大小关系是??????????．

13.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合图形，其大意是：今有圆形材质，直径为25寸，要做成方形板材，使其厚度达到7寸，则的长是??????????．?

14.⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，∠DEB＝60°，则CD＝??????????.

15.汽车刹车后行驶的距离(单位：)关于行驶的时间(单位：)的函数解析式是．汽车刹车后到停下来前进了??????????．

16.如图，已知是的直径，M为上的点，且，，弦经过点M．当时，??????????；的最大值为??????????．

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

已知二次函数的图象与直线交于点．

(1)求的值；

(2)取何值时，二次函数中的随的增大而增大？

18.(本小题8分)

已知是半圆的直径，弦于，过点作交半圆于点，过点作于．若，．

(1)求的长；

(2)连接，求的长．

19.(本小题8分)

已知，在中，设所对的圆周角为．求证：

证明；圆心O可能在的一边上，内部和外部（如图①、②和③）．

如图①，当圆心O在的一边上时．

∵，

∴，

∵，

∴，即

请你完成图②、图③的证明．

20.(本小题8分)

在二次函数中，与的几组对应值如表所示．

…

0

1

…

…

1

…

(1)求二次函数的表达式；

(2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象；

(3)将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当时，若图象对应的函数最小值为，求的值．

21.(本小题8分)

已知二次函数，为常数．

(1)若该二次函数的图像与直线有两个交点，求的取值范围；

(2)若该二次函数的图像与轴有交点，求的值；

(3)求证：该二次函数的图像不经过原点．

22.(本小题8分)

如图，四边形的顶点都在半圆O上，是半圆O的直径，连接，．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

23.(本小题8分)

已知抛物线为常数．

(1)求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；

(2)若，两点在此抛物线上，比较与的大小；

(3)已知点，都在该抛物线上，求证：．

24.(本小题8分)

综合与实践

【问题背景】排队是生活中常见的场景，如图，某数学小组针对某次演出，研究了