初二【数学(人教版)】三角形的外角教学设计.pdfVIP

课程基本信息

课例编号学科数学年级八年级学期秋季

课题三角形的外角

书名：义务教育教科书数学八年级上册

教科书

出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月

教学人员

姓名单位

授课教师

指导教师

教学目标

教学目标：理解三角形的外角的概念．掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．探索并证

明三角形的外角定理.

经历应用三角形内角和定理得到外角结论的过程，提高发现问题和解决问题的能力.

在解决问题的过程中，发展运算能力、几何直观和逻辑推理.

教学重点：探索并证明三角形的外角定理.

教学难点：外角定理的应用.

教学过程

时间教学环节主要师生活动

指出△ABC各角的度数，并说明理论依据:

2

分复习引入

钟

图（1）中，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一

边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.

9

分探究新知

钟

显然，∠ACD是∠ACB的邻补角，那么能画出∠ACB的几个邻补角呢？两个.∠1、

∠2都是∠ACB的邻补角，∠1、∠2互为对顶角，是相等的，它们也都是△ABC

的外角.由此，我们知道，一个三角形共有6个外角，每一个顶点处有一对相等的

外角.每个外角与它相邻的内角是邻补角.

你能求出∠ACD的度数吗？

显然，∠ACD是∠ACB的邻补角，所以∠ACD180°-∠ACB180°-50°130°.

那么，∠ACD与∠A，∠B又有什么关系呢？

∵∠ACD180°-∠ACB130°，

∠A+∠B70°+60°130°，

∴∠ACD∠A+∠B

任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？

已知：∠ACD是△ABC的一个外角，

求证：∠ACD∠A+∠B.

证明：∵∠A+∠B+∠ACB180°,

∴∠ACB180°-∠A-∠B.

∵∠ACB+∠ACD180°,

∴∠ACD180°-∠ACB.

∴∠ACD180°-∠ACB

180°-(180°-∠A-∠B)

∠A+∠B.

一般地，由三角形内角和定理可以推出下面的推论:

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

推论是由定理直接推出的结论.和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据.

∵∠ACD是△ABC的外角