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第(二)学期考试试卷
课程代码 6024000 课程名称 时间序列分析B(A卷) 考试时间
题号 一 二 三 四 五 六 七 总成绩 得分 阅卷人 （注：为均值为零的白噪声序列）
一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。答案错选或未选者，该题不得分。每小题4 分，共20 分。）
1. 的阶差分是 【 C 】
（A） （B）
（C） （D）
2. MA(2)模型，则移动平均部分的特征根是 【 A 】
（A）， （B），
（C）， （D），
3.关于差分，其通解是 【 D 】
（A） （B）
（C） （D）
4. AR(2)模型，其中，则【 B 】
（A） （B）
（C） （D）
5. ARMA(2,1)模型，其延迟表达式为【 A 】
（A） （B）
（C） （D）
二、简答题（10 分）
对于均值为零的平稳序列，其自相关系数存在两个估计量，请写出两个估计量，并说出它们各自优缺点。
三、（15分）已知MA(2)模型为，其中，
（1）计算前3个逆函数，；----------------（8分）
（2）计算； -----------------------------------（7分）
解答：（1）的逆转形式为：，或------------（1分）
将其代入原模型得：--------（1分）
比较B的同次幂系数得：
———（2分）
———（2分）
———（2分）
（2）———（1分）
，———（2分）
因为———（2分）
所以：———（2分）
四、（15分）已知AR(2)模型为，。
（1）计算偏相关系数；--------------------------（8分）
（2）；---------------------------------------------（7分）
解答（1），
所以：
对于模型其系数满足阶Yule-Walker方程：
，所以：
和，
即
当时，产生偏相关系数的相关序列为，相应Yule-Wlker方程为
即，所以
对于模型其偏相关系数具有以下特点：
所以，，-
(2) ———（2分）
———（2分）
，———（1分）
因，，，，所以：，且，
（1）求，； （2）计算前3个格林函数，；
1）Yule-Walker方程为：
，因为和，
所以,
（2）的传递形式为：（1分）
将其代入原模型得：—（1分）
比较B的同次幂系数得：
———（2分）
———（2分）
———（2分）
六（15分）已知MA(2)模型：，
（1）计算相关系数； （2）计算偏相关系数；
（1）
，
，，
所以：
（），所以
当时，产生偏相关系数的相关序列为，相应Yule-Wlker方程为
所以
当时，产生偏相关系数的相关序列为，相应Yule-Wlker方程为
所以
七、（10分）证明ARMA(1，1)序列，的自相关系数为：
解答：方法一：
，所以：
首先求ARMA(1，1)模型的格林函数：
所以：
两边同乘，在求期望得：
两边同乘，在求期望得：
两边同乘，在求期望得：
；
所以：；
所以：
又因，
方法二：
所以，
两边同乘，在求期望得：
所以，
两边同乘，在求期望得：
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