人教A版2019高中数学选修1 第1章 空间向量与立体几何 复习提升-测试卷（附答案）.docxVIP

人教A版2019高中数学选修1第1章空间向量与立体几何复习提升

若AB=λCD+μCEλ,μ∈R，则直线AB与平面

若直线a的方向向量为a，平面α，β的法向量分别为n，m，则下列命题为真命题的序号是．

（1）若a⊥n，则

（2）若a∥n，则

（3）若cos?a,n?=12，则直线a与平面

（4）若cos?m,n?=12，则平面α

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是AB，A1D1

下列命题正确的是??

A．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线

B．向量a，b，c共面，即它们所在的直线共面

C．若a∥b，则存在唯一的实数λ，使

D．零向量是模为0，方向任意的向量

已知a=3,-2,-3，b=-1,x-1,1，且a与b的夹角为钝角，则x

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，向量AB

A．150° B．135° C．45° D．

在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱

(1)求直线EB与平面PBD所成角的正弦值；

(2)若F为棱PC上一点满足BF⊥AC，求平面FAB与平面PAB夹角的余弦值．

如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且面DAF与面ABEF所成的角和面CBE与面ABEF所成的角都是

(1)证明：平面ABEF⊥

(2)求面BCE与面ABCD所成角的余弦值．

如图，在三棱锥S-ABC中，平面SBC⊥平面ABC，SB=SC=AB=AC=2，BC=2，O为

(1)证明：SO⊥平面

(2)求异面直线AB和SC所成角；

(3)设线段SO上有一点M，当AM与平面SAB所成角的正弦值为3015时，求OM

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且

(1)若D是AA1的中点，求证：

(2)若M是线段AE上的任意一点，求直线B1M与平面AEF

在长方体A1B1C1D1-ABCD中，AA1=1，AD=DC=3，Q是线段A1C1

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，E，F分别为线段A1C1，

(1)DE∥

(2)EF⊥平面

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=1，PA=AB=2，E是棱

(1)求异面直线EC与PD所成角的余弦值；

(2)求平面BEC与平面ECD夹角的余弦值．

答案

1.【答案】AB?平面CDE或

【解析】由AB=λCD+μCEλ,μ∈R及共面向量定理可知向量AB与向量CD，CE共面，则直线AB可能在平面CDE

2.【答案】（2）（3）（4）

【解析】若a⊥n，则直线a与平面α平行或在平面α内，所以（

若a∥n，则a也是平面α的法向量，所以直线a⊥

直线与平面的夹角的正弦值等于直线与平面法向量所成的锐角的余弦值，所以（3）是真命题；

两个平面的夹角与它们的法向量所成的不大于90°的角相等，所以（4

3.【答案】MN∥

理由如下：

设正方体的棱长为1，如图，建立空间直角坐标系，

则B1,1,0，D10,0,1，D0,0,0，

所以MN=-12,-

设平面BB1D1D

则n?

即x+y=0,z=0,

令x=1，则y=-1，z=0，

所以n=1,-1,0是平面B

因为MN?n=0

所以MN∥

4.【答案】D

【解析】由于零向量与任意向量共线，所以若b为零向量，则a与c关系不确定，A错；

向量共面时，它们所在的直线不一定共面，B错；

共线向量定理中，当b不是零向量时，才存在唯一的实数λ，使a=λb，否则λ可能不存在，

D显然正确．

5.【答案】(-2,5

【解析】因为a与b的夹角为钝角，

所以a?b=-3-2x-1-30，解得x-2．由题意得a与b

解得x≠5

所以x的取值范围是-2,5

6.【答案】B

【解析】如图，建立空间直角坐标系，

设正方体的棱长为1，

则A0,0,0，B1,0,0，C1

所以AB=1,0,0，

所以cosAB

所以向量AB与向量C1A1的夹角是

7.【答案】

(1)如图，建立空间直角坐标系，