人教A版2019高中数学选修1 第1章 单元2 空间向量的应用 B卷-测试卷（附答案）.docxVIP

人教A版2019高中数学选修1第1章单元2空间向量的应用B卷

下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是??

A．两条不重合直线l1，l2的方向向量分别是a=1,3,

B．直线l的方向向量a=1,-1,2，平面α的法向量是u=6,4,-1

C．两个不同的平面α，β的法向量分别是u=2,2,-1，v=-3,4,2

D．若v是直线l的方向向量，则λv也是直线l

已知l，m是异面直线，A,B∈l，C,D∈m，AC⊥m，BD⊥m，AB=2，CD=1,，则异面直线l，m所成的角等于??

A．π6 B．π4 C．π3 D．

已知四棱锥P-ABCD中，AB=4,-2,3，AD=-4,1,0，AP=-6,2,-8，则点P到底面

A．2613 B．2626 C．1 D．

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，∠BAC=60°，PA=AB=2．以点B为原点，BC，BA，AP的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，设平面PAB和平面PBC的法向量分别为m和

A．点P的坐标为0,0,2 B．PC=

C．n可能为0,-2,2 D．cosm

已知ABC-A1B1C1是各棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点，则平面ABC

A．45° B．60° C．75° D．

若直线α的方向向量为a，平面α，β的法向量分别为n，m，则下列命题为真命题的是??

A．若a⊥n，则

B．若a∥n，则

C．若cos?a,n?=12，则直线a与平面

D．若cos?m,n?=12，则平面α

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则下列结论中正确的是??

A．AC⊥BD

B．异面直线AB，CD所成角为π3

C．△ADC为等边三角形

D．直线AB与平面BCD所成角为π3

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M

A．直线B

B．三棱锥M-A1

C．异面直线AM与A1D所成角的取值范围是

D．直线C1M与平面A1C1

设平面α与向量a=-1,2,-4垂直，平面β与向量b=-2,4,-8垂直，则平面α与β

如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面α上，三条棱AB，AC，AD都在平面α的同侧，若顶点B，C到平面α的距离均为2，则顶点D到平面α的距离是．

如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1

(1)求A1C

(2)求证：直线A

如图，在多面体ABC-A1B1C1中，AA1，BB1，CC1

(1)证明：AB

(2)求直线AC与平面AB1

如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，AB=2BC=2CD，△EAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，且平面EAB⊥平面ABCD，点F

(1)试探究λ为何值时，CE∥

(2)在（1）的条件下，求直线AB与平面BDF所成角的正弦值．

如图，点C是以AB为直径的圆上的动点（异于A，B两点），已知AB=2，AE=7，四边形BEDC为矩形，平面ABC⊥平面BCDE．设平面EAD与平面ABC

(1)证明：l⊥平面

(2)当三棱锥A-BCE的体积最大时，求平面EAD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

答案

1.【答案】C

【解析】对于A，两条不重合直线l1，l2的方向向量分别是a=

所以a?

所以l1⊥l

对于B，易知a?

所以l∥α或l?α，选项

对于C，易知u?

所以α⊥β，选项C正确；

对于D，当λ=0时λv=0，直线l

2.【答案】C

【解析】易知AC=

因为AC⊥m，

所以AC⊥CD，

所以AB+

因为BD⊥m，

所以BD⊥CD，

所以BD?

所以AB?DC+DC

所以cosAB,DC=-

所以AB,

所以异面直线l，m所成的角的大小为π3

故选C．

3.【答案】D

【解析】设平面ABCD的法向量为n=

因为AB⊥n，

所以AB?n=4x-2y+3z=0

令x=3，可得n=

所以点P到底面ABCD的距离为AP?

4.【答案】C

【解析】建立空间直角坐标系如图，

由题意可得B0,0,0，A0,2,0，C2

所以PC=23

设n=x,y,z，则n