人教A版2019高中数学选修第二册 4.2.1等差数列的概念 能力-测试卷（附答案）.docxVIP

人教A版2019高中数学选修第二册4.2.1等差数列的概念能力

在数列an中，a1=3，且对任意大于1的正整数n，点an,an-1在直线

A．an=3n B．an=3n C．an

已知等差数列an的首项为a，公差为1，bn=an+1an，若对任意的正整数n都有b

A．-∞,-4∪

B．-4,-3

C．-∞,-5∪

D．-5,-4

已知数列an中，a1=1，an-1-a

已知数列an满足an+1=6

(1)证明：数列1an

(2)求数列an

在等差数列an中，a1+a4+a7

A．10 B．9 C．8 D．7

在一个首项为23，公差为整数的等差数列中，前6项均为正数，从第7项起为负数，则公差为??

A．-2 B．-3 C．-4 D．-5

已知单调递增的等差数列an满足a1+a

A．a1+a1010 B．a2+a100=0

已知各项都为正数的等差数列an中，a5=3，则a3

我国古代著名的著作《周髀算经》中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷长一丈三尺五寸；夏至晷长一尺六寸．意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为9916分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分．则“立春”时日影长度为

A．95313分 B．105212分 C．115123分

已知数列an的前n项和为SnSn≠0，且满足an

A．数列an的前n项和为S

B．数列an的通项公式为a

C．数列an

D．数列1Sn

已知数列an满足a1=15，且3an+1=3an-2

在下面的数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列．?第1列第2列第3列?第

数列an满足a1=1，an+1

(1)当a2=-1时，求λ及a

(2)判断是否存在实数λ使得数列an

已知正项数列an满足a

(1)求证：数列an

(2)若数列bn满足bn=an-40n-11，且数列bn的最大项为

在数列an中，a1=1

(1)证明：数列1an

(2)求数列an

(3)若λan+1an≥λ对任意的n≥2，

已知无穷等差数列an，首项a1=3，公差d=-5，依次取出项数能被4除余3的项组成数列

(1)求b1和b

(2)求bn

(3)bn中的第503项是an

答案

1.【答案】D

【解析】因为点an,an-1在直线

所以an

所以数列an是首项为3，公差为3

所以数列an的通项公式为a

所以an

2.【答案】D

【解析】解法一：依题意得，an

所以bn

设函数y=1

结合题意知，1-a∈5,6

所以51-a6，

解得-5a-4．

解法二：因为等差数列an的首项为a，公差为1

所以an

所以bn

若对任意的正整数n都有bn

则有bn

结合数列bn

b5b4,

解得-5a-4．

3.【答案】110

【解析】易知an

因为数列an满足a

所以1a

故数列1an是首项为1，公差为1

所以1a

所以a10

4.【答案】

(1)由已知得，1a

1a

因此1aa+1-2

故数列1an-2是首项为1，公差为

(2)由（1）知1a

所以an=2n+10

5.【答案】B

【解析】设等差数列an的公差为d

因为在等差数列an中，a1+

所以a4=13，

所以d=a

所以a6

故选B．

6.【答案】C

【解析】设该等差数列为an，公差为d

则a1=23，

由题意可知a6

即23+6-1

解得-23

因为d是整数，

所以d=-4．

7.【答案】B；D

【解析】设等差数列an的公差为d，易知d0

因为等差数列an满足a1+a

所以

a1

所以a51

a1+a101=a2

又因为a51

所以a1

所以a3+a

8.【答案】9

【解析】因为等差数列an

所以a30，

所以a3a7≤a

所以a3a7的最大值为

9.【答案】B

【解析】由题意可知，从“冬至”到“夏至”，每个节气的日影长度依次构成等差数列，设该等差数列为an，公差为d，又知“冬至”时日影长度最大，设为a1=1350；“夏至”时日影长度最小，设为

则a13

解得d=-1190

所以“立春”时日影长度为a4

故