中考数学 四边形综合练习（提优）-冲刺2026年中考几何专项复习（解析版）.pdfVIP

中考数学

专题31四边形综合练习（提优）

一．选择题

1．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点，连DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△

5

CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠ACD=2；⑤S四边形CDEF=△其中正确的结论有（）

2

A．5个B．4个C．3个D．2个

【分析】①四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC＝∠AFB＝90°，又∠BAF＝∠CAB，于是△AEF∽△

CAB；

11

②由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以==2；

22

1

③过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM＝DE=BC，得到CN＝

2

NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论；

2

④设AE＝a，AB＝b，则AD＝2a，由△BAE∽△ADC，得出b=2a，进而得出tan∠ACD===

2

=2；

2

111

⑤根据△AEF∽△CBF得到==2，求出S△AEF=2S△ABF，S△ABF=6S矩形ABCDS四边形CDEF＝S△

1155

ACD﹣S△AEF=2S矩形ABCD−12S矩形ABCD=12S矩形ABCD，即可得到S四边形CDEF=2S△ABF．

【解答】解：如图，过D作DM∥BE交AC于N，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，

∵BE⊥AC于点F，

∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，

∴△AEF∽△CAB，故①正确；

∵AD∥BC，

∴△AEF∽△CBF，

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∴=，

11

∵AE=AD=BC，

22

1

∴=，

2

∴CF＝2AF，故②正确；

∵DE∥BM，BE∥DM，

∴四边形BMDE是平行四边形，

1

∴BM＝DE=BC，