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北师大版数学小学六年级下册《变化的量》重点习题
同学们在学习了“变化的量”这一单元后，已经初步认识到生活中许多事物都在不断变化，并且这些变化往往相互关联。理解变量之间的关系，是我们后续学习比例、函数等知识的重要基础。下面，我们就通过一些重点习题来巩固和深化对这部分知识的理解。这些题目力求贴近教材重点，帮助大家更好地掌握“变化的量”的核心概念。
一、结合具体情境，感受生活中的变量关系
习题1：
小明每天坚持跑步锻炼。请你判断在他跑步的过程中，哪些量是变化的，哪些量可能是不变的？并尝试说说它们之间可能存在怎样的关系。
思路点睛与解答提示：
这道题旨在引导同学们从生活实例中找出变量。在跑步过程中，跑过的路程会随着跑步时间的增加而增加，所以路程和时间是两个变化的量。此外，小明跑步的速度如果保持稳定，那么速度可以看作是一个不变的量（当然，实际中速度也可能变化，这里我们先考虑匀速的理想情况）。它们之间的关系可以描述为：在速度不变的情况下，跑的时间越长，路程就越远。
习题2：
商店里某品牌的钢笔每支售价是固定的。小明想买几支送给同学。
（1）在这个情境中，哪些量是变化的？
（2）总价会随着哪个量的变化而变化？
思路点睛与解答提示：
（1）这里，钢笔的单价是固定不变的。小明购买的数量是可以变化的，而购买这些钢笔的总价也会随着数量的改变而改变。所以，数量和总价是变化的量。
（2）很明显，总价会随着购买数量的变化而变化。买的支数越多，总价就越高。
二、表格中的变化的量
习题3：
下面是一辆汽车在匀速行驶过程中，路程与时间的关系记录表。
时间（小时）
1
2
3
4
（）
:-----------
:---
:---
:---
:---
:----
路程（千米）
60
120
180
（）
300
（1）表中哪些量在发生变化？
（2）请把表格填写完整。
（3）观察表格，说说路程是怎样随着时间的变化而变化的？
思路点睛与解答提示：
（1）表格中，时间和路程这两个量在发生变化。
（2）因为汽车是匀速行驶，所以每小时行驶的路程（速度）是不变的。从第一组数据可知，1小时行驶60千米，那么速度就是60千米/小时。所以4小时行驶的路程是：60×4=240（千米）；行驶300千米需要的时间是：300÷60=5（小时）。表格应填：240，5。
（3）观察表格可以发现，时间每增加1小时，路程就增加60千米。也就是说，路程随着时间的增加而增加，并且它们的比值（速度）保持不变。
习题4：
下面是小明的体重变化情况统计表（部分）。
年龄（岁）
6
7
8
9
10
:---------
:---
:---
:---
:---
:---
体重（千克）
22
24
26
29
32
（1）表中哪些量在发生变化？
（2）小明从6岁到10岁，体重是如何变化的？
（3）根据表格数据，你能预测小明11岁时的体重吗？为什么？
思路点睛与解答提示：
（1）年龄和体重是表中变化的量。
（2）小明从6岁到10岁，体重总体上是逐渐增加的。（从22千克增长到32千克）
（3）根据现有数据，可以大致预测小明11岁时体重可能会继续增加，但具体增加多少并不确定。因为体重的增长不像汽车行驶那样有固定的规律，它可能受到饮食、运动等多种因素的影响，所以只能说“可能会比32千克重一些”，而不能给出一个精确的、必然的数值。这一点提醒我们，并非所有变化的量之间都存在固定不变的严格比例关系。
三、图像中的变化的量
习题5：
下图是小明某天从家出发去学校，然后在学校学习，最后回家的离家距离随时间变化的图像。
（说明：此处应有一个简单的折线图，横轴为时间，纵轴为离家距离。图像大致趋势：从原点出发，折线上升到A点（表示到达学校），然后水平一段（表示在学校），再折线下降回到横轴（表示到家）。）
请根据图像回答下列问题：
（1）小明什么时候从家出发？什么时候到达学校？在学校待了多长时间？
（2）图像中哪一段表示小明从家到学校的过程？这一段的距离是如何随着时间变化的？
（3）图像中哪一段表示小明从学校回家的过程？这一段的距离是如何随着时间变化的？
思路点睛与解答提示：
这类题目需要同学们学会“读图”。
（1）图像的起点对应的时间就是出发时间（假设横轴起点为出发时刻，比如7:00）。图像上升到第一个水平线段的起点A点对应的时间就是到达学校的时间（比如7:30）。水平线段持续的时间长度就是在学校待的时间（比如从7:30到16:00，共8.5小时）。
（2）从起点到A点的上升线段表示小明从家到学校。这一段，随着时间的增加，离家距离也在不断增加。
（3）从水平线段结束点到图像终点的下降线段表示小明从学校回家。这一段，随着时间的增加，离家距离在不断减少，直到降为0，表示回到家中。
总结与提升
“变化的量”是我们
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