专题01 基本不等式全题型与技巧归纳（专项训练11大重点题型）（原卷版）-A4.docxVIP

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专题01基本不等式全题型与技巧归纳

目录

TOC\o1-3\h\uA题型建模?专项突破 1

题型一、基本不等式“一正二定三相等”辨析 1

题型二、直接法求最值 2

题型三、拼凑法求最值（常考点） 2

题型四、常数代换法求最值（重点） 3

题型五、二次（一次）的商式求最值 4

题型六、消元法求最值 4

题型七、换元法求最值 5

题型八、双换元法求最值 5

题型九、利用基本不等式证明（难点） 5

题型十、实际问题中的基本不等式 6

题型十一、基本不等式与恒（能）成立问题 8

B综合攻坚?能力跃升 8

题型一、基本不等式“一正二定三相等”辨析

1．（24-25高一上·江苏淮安·月考）如果，那么当取得最小值时m的值为（）

A．－4 B．4 C．8 D．16

2．（24-25高一上·全国·课后作业）下列结论正确的是（????）

A．若，且，则 B．当时，

C．当时，的最小值为2 D．当时，

3．（24-25高一下·云南保山·期末）“”是“，”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（23-24高一上·湖北·月考）下列函数中，最小值为的是（????）

A． B．

C．， D．

5．（23-24高一上·福建泉州·月考）（多选题）下列各式能用基本不等式直接求得最大（小）值的是（???）

A． B． C． D．

6．（多选题）下列各式中，最小值为2的是（????）

A． B．

C． D．

题型二、直接法求最值

1．（24-25高一上·陕西汉中·期末）若，且，则（???）

A．有最小值为 B．有最大值为

C．有最小值为 D．有最大值为

2．（25-26高一上·全国·单元测试）的最小值为（????）

A．1 B．2 C．4 D．5

3．（24-25高一上·全国·随堂练习）已知且，则的最小值为（????）

A．4 B．6 C． D．8

4．（25-26高一上·全国·单元测试）若，则的最大值为．

5．（24-25高一上·浙江·开学考试）已知，若，则的最小值是，

6．（24-25高一上·河南郑州·期末）已知，且，则的最大值为.

题型三、拼凑法求最值（常考点）

1．（24-25高一下·广东汕头·期末）已知，的最小值为（???）

A．3 B．4 C． D．5

2．（24-25高一上·云南昭通·期末）已知，则函数的最大值为（????）

A． B． C． D．

3．（24-25高一上·内蒙古兴安盟·月考）已知，，则的最大值是（????）

A． B． C． D．

4．已知，则的最大值为（????）

A． B．0 C．4 D．

5．（24-25高一上·重庆长寿·期末）已知，则的最大值是（????）

A． B．

C． D．

6．已知，则的最小值为（????）

A． B． C． D．不存在

题型四、常数代换法求最值（重点）

1．（24-25高一下·广东汕头·期末）已知，则的最小值为（????）

A．5 B．6

C． D．

2．（25-26高一上·全国·课堂例题）若正数x，y满足，则的最小值是（）

A．6 B． C． D．

3．（24-25高一下·贵州遵义·期中）已知，且，则的最小值是（????）

A．6 B．12 C． D．27

4．（24-25高一下·辽宁朝阳·月考）已知正数x，y满足，则的最小值为（???）

A．36 B．24 C．18 D．12

5．（24-25高一上·甘肃·期末）已知，则的最小值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（24-25高一上·海南海口·月考）已知正实数a、b满足，则的最小值为（????）

A．2 B．3 C． D．

7．（23-24高一上·重庆·期中）已知，且，则的最小值是（????）

A．2 B．4 C． D．

8．（24-25高一上·浙江宁波·期中）已知正实数，，满足，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

题型五、二次（一次）的商式求最值

1．（23-24高一上·安徽芜湖·期末）已知，则的最小值为（????）

A． B．

C． D．

2．（24-25高一上·江苏·月考）（多选题）下列各式中，最小值是6的有（????）

A． B． C． D．

3．（24-25高一上·广东江门·期末）若，则的最小值是.

4．（23-24高一下·贵州遵义·期中）已知，则的最小值是．

5．（23-24高一上·江苏常州·期中）（1）设，且，求的最小值；

（2）设，求的最小值.

题型六、消元法求最值

1．已知都是正实数，，则的最小值为（????）

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