第三章 导数及其应用【解析版】-A4.docxVIP

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第三章导数及其应用

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2025·福建福州·模拟预测）曲线在点处的切线方程为（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由已知，则，

即切线斜率，又，

所以切线方程为，即，

故选：D.

2．（2025·湖北·一模）下列求导运算正确的是（???）

A．(a为常数) B．

C． D．

【答案】B

【解析】A：因为a为常数，所以，故A错误；

B：，故B正确；

C：，故C错误；

D：，故D错误.

故选：B

3．（2025·广东·一模）已知函数的导函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（????）

A．在区间上单调递增 B．是的极大值点

C．当时， D．在区间上单调递减

【答案】C

【解析】由导函数的图象可知：导函数在，导函数的符号为正，函数单调递增，A正确；

时，，函数单调递增，，，函数单调递减，

所以是的极大值点，B正确；

在区间上单调递减，D正确；

当时，函数单调递增，可能，所以C不正确；

故选：C．

4．（2025·广东汕头·一模）设，若函数在内存在极值点，则a的取值范围是（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】依题意，在内存在变号零点，而不是的零点，从而得，又在上递增，所以.

故选：B

5．（2025·福建莆田·二模）曲线在点处切线的斜率为，则的坐标为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，令，则，故，

当时，，即的坐标为.

故选：B.

6．（2025·陕西咸阳·一模）已知在区间内存在2个极值点，则实数a的取值范围为（???）．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，可知在内有2个变号零点，

由可得，可知：与在内有2个交点，

又因为，

令，解得；令，解得；

可知在内单调递增，在内单调递减，则，

且，，

结合图象可得，所以实数a的取值范围为.

故选：B.

7．（2025·贵州毕节·二模）已知函数是定义域为的奇函数，是的导函数，，当时，，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】令，则，

由题意知当时，，故在上单调递增，

因为函数是定义域为的奇函数，

所以，

所以，

所以是定义域为的偶函数，

所以在上单调递减，

又因为，所以，

所以，

所以当时，，则；

当时，，则；

当时，，则；

当时，，则.

则不等式的解集为.

故选：A.

8．（2025·湖北·模拟预测）已知函数，若存在实数，使得，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】当时，，合题意.

当时，即

，

为的增函数，，即，

由题意，只需,

记，

当在单调递减，在单调递增，

故，所以，

综上，的取值范围为，

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．（2025·山东·二模）已知函数，则（???）

A．有3个零点

B．过原点作曲线的切线，有且仅有一条

C．与交点的横坐标之和为0

D．在区间上的值域为

【答案】BC

【解析】由，得，

0

0

单调增

单调减

单调增

，，

所以有2个零点，故A不正确；

对于选项B，设切点为，则切线方程为，

因为过原点，所以，

解得，故切线有且仅有一条，故B正确；

对于选项C，或，

若，根据对称性知，根之和为0，

若，方程只有一个根为0，故C正确；

对于选项D，，又，

故在区间上的取值范围是，故D错误.

故选：BC.

10．（2025·浙江杭州·二模）设函数，则（???）

A．是偶函数 B．

C．在区间上单调递增 D．为的极小值点

【答案】BD

【解析】的定义域为，故为非奇非偶函数，故A错误，

由于，且，故

当时，，此时，当时，，此时，

当时，，因此，B正确，

对于C,，当时，，此时，因此在单调递减，故C错误，

对于D，，当时，，故，当时，，此时，因此在单调递减，在单调递增，为的极小值点，D正确，

故选：BD

11．（2025·安徽·一模）已知定义在上的偶函数满足，设在上的导函数为，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【解析】由题得，所以即，

所以是奇函数，故，

又由得函数关于点对称，，

所以，故，

所以