专题07 圆锥曲线（考题猜想）（解析版）-A4.docxVIP

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专题07圆锥曲线

基础巩固练

1．“”是方程“表示椭圆”的（??）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】当方程表示椭圆时，

必有，所以且；

当时，该方程不一定表示椭圆，

例如当时，方程变为，它表示一个圆．

即“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件，

故选：A．

2．已知双曲线的上、下焦点分别为，，P是双曲线上一点且满足，则双曲线的标准方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据双曲线的定义求得正确答案.

【详解】依题意，，

所以，

由于双曲线的焦点在轴上，

所以双曲线的标准方程是.

故选：D

3．椭圆的焦点坐标是（????）

A．， B．， C．， D．，

【答案】D

【解析】椭圆，

故，焦点在轴上，

且，.

所以焦点坐标为，.

故选：D

4．在双曲线的标准方程中，若，则其标准方程是（????）

A． B． C． D．或

【答案】D

【分析】双曲线的标准方程有两种情形，一是焦点在x轴，另一种焦点在y轴，根据a与b写出标准方程即可．

【详解】在双曲线的标准方程中，，

当双曲线的焦点在x轴上时，它的标准方程是；

当双曲线的焦点在y轴上时，它的标准方程是.

所以双曲线标准方程是或.

故选：D

5．抛物线的焦点到准线的距离是（????）.

A． B． C．2 D．4

【答案】B

【分析】根据抛物线方程及其定义确定焦点到准线的距离.

【详解】由抛物线方程知：，即，

根据抛物线定义知：焦点到准线的距离是.

故选：B

6．已知抛物线的焦点在轴上，且焦点到坐标原点的距离为1，则抛物线的标准方程为（????）

A． B．或

C． D．或

【答案】D

【解析】由题意可知该抛物线的焦点坐标为或，

所以其对应标准方程为为或.

故选：D

7．椭圆的焦距为．

【答案】8

【分析】根据椭圆方程求c，进而可得焦距.

【详解】由题意可知：，可得，

所以椭圆的焦距为.

故答案为：8.

8．设双曲线的左、右焦点分别为、，点P在双曲线的右支上，则.

【答案】

【分析】根据双曲线的定义与方程运算求解.

【详解】由题意可得：，

∵点P在双曲线的右支上，则，

∴.

故答案为：.

9．顶点在原点，对称轴为轴，顶点到准线的距离为的抛物线的标准方程是．

【答案】

【解析】顶点在原点，对称轴为轴的抛物线的标准方程为，

由顶点到准线的距离为4知，故所求的抛物线的标准方程为．

故答案为：.

10．若椭圆与双曲线的焦点相同，则的值为.

【答案】

【解析】双曲线化成标准方程，

所以，解得，

故答案为：.

11．求适合下列条件的椭圆的标准方程

(1)经过点，的椭圆标准方程.

(2)焦点在轴上，短轴长为12，离心率为的椭圆标准方程.

【解析】解：（1）由题意可得椭圆焦点在轴上，且，

故椭圆方程为，

（2）设椭圆方程为，

由题意得，得，而，

解得，

故椭圆方程为

12．若抛物线与椭圆有一个共同的焦点，求抛物线的方程．

【答案】

【解析】解：由得焦点，，

当焦点为时，抛物线开口向左，∴，∴；

当焦点为时，抛物线开口向右，∴，∴，

综上所述，抛物线的方程为．

重难提升练

重难提升练

1．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据椭圆方程可用表示出离心率，由此可求得结果.

【详解】椭圆焦点在轴上，，，

离心率，解得：.

故选：C.

2．双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（????）

A．2 B． C．3 D．

【答案】B

【分析】先根据渐近线的斜率得，再利用离心率公式求解即可.

【详解】解：因为双曲线是焦点在轴上的双曲线，一条渐近线方程为，所以，

所以离心率.

故选：B.

3．已知为双曲线：的一个焦点，则点到双曲线的一条渐近线的距离为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由双曲线，得，

不妨取，一条渐近线方程为，即，

则点到双曲线的一条渐近线的距离为，

故选：.

4．已知椭圆的离心率为，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据离心率的公式即可求解.

【详解】由可得离心率为，

又，所以，

故选：A

5．抛物线上有两个点，焦点，已知，则线段的中点到轴的距离是（）

A．1 B． C．2 D．

【答案】B

【解析】由已知可得抛物线的准线方程为，

设点的坐标分别为和，

由抛物线的定义得，即，

线段中点的横坐标为，

故线段的中点到轴的距离是，

故选：.

6．已知离心率为3的双曲线与椭圆有相同的焦点，则（???）

A．13 B．21 C．29 D．31

【答案】C

【分析】由双曲线离心率