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专题06八年级期中必刷题
（压轴必刷48题13种题型专项训练）
一．利用特殊四边形的性质与判定解决多结论问题（共5小题）
1．（22-23八年级下·广东广州·期中）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF，交AC于点M，连接DE，BO．若∠BOC=60°
②四边形BFDE是菱形；
③BF垂直平分线段OC；
④BE=3AE．
其中正确结论的个数是（????）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（22-23八年级下·贵州安顺·期中）如图，在正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E、F分别是边BC、CD上的动点（点E、F不与线段BC、CD的端点重合），BE=CF，连接OE，OF，EF．在点E、F运动的过程中，有下列四个结论：①△OEF始终是等腰直角三角形；②△OEF面积的最小值是12；③四边形OECF的面积始终是1；④至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是2+3；所有正确结论的序号是（
??
A．①③④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④
3．（23-24八年级上·福建泉州·阶段练习）如图，点E在正方形ABCD外，连结AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点F．若AE=AF=42，BF=10，则下列结论：①△AFD≌△AEB；②EB⊥ED；③点B到直线AE的距离为22；④S△ABF
4．（21-22八年级下·湖北省直辖县级单位·阶段练习）如图，在?ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中：①∠DCF=12∠BCD；②EF=CF；③S△BEC2S
??
5．（2021·山东菏泽·一模）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合）且AMAB，△CBE由△DAM平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：
①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；
②无论点M运动到何处，都有DM=2
③在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；
④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．
以上结论正确的有（把所有正确结论的序号都填上）．
??
二．折叠问题综合（共5小题）
6．（23-24八年级下·江苏徐州·阶段练习）如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠；顶点E落到点E处，BE交AD于点F．
(1)求证：△BDF是等腰三角形；
(2)如图2，O为BD的中点，FO的延长线交BC于G，连接DG，
①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；
②若AB=6，AD=8，求FG的长．
7．（23-24八年级下·江苏南通·阶段练习）折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．
【操作】如图1，在矩形ABCD中，点M在边AD上，将矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，使点D落在点D?处，MD与BC交于点
【猜想】（1）请直接写出线段MN、CN的数量关系
【应用】如图2，继续将矩形纸片ABCD折叠，使AM恰好落在直线MD上，点A落在点A处，点B落在点B
（2）若CD=4，MD=8，求
（3）猜想MN、EM、
8．（22-23八年级下·江苏苏州·阶段练习）在正方形纸片ABCD中，点M、N分别是BC、AD上的点，连接MN．
(1)问题探究：如图1，作DD⊥MN，交AB于点D
(2)问题解决：如图2，将正方形纸片ABCD沿过点M、N的直线折叠，点D的对应点D恰好落在AB上，点C的对应点为点C，若BD=12
9．（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）综合与实践：
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．
在矩形ABCD中，E为AB边上一点，F为AD边上一点，连接CE、CF，分别将△BCE和△CDF沿CE、CF翻折，点D、B的对应点分别为点G、H，且C、H、G三点共线．
(1)如图1，若F为AD边的中点，AB=BC=6，点G与点H重合，则∠ECF=°，BE=；
(2)如图2，若F为AD的中点，AB=5，BC=4，求BE的长．
(3)AB=5，AD=3，若F为AD的三等分点(图仅供参考)，请直接写出BE的长．
10．（21-22八年级下·江苏无锡·期中）已知，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．
(1)以点B为坐标原点，将矩形ABCD放在平面直角坐标系中，点C、A分别在x轴、y轴上（如图1），沿对角线BD折叠该矩形，点A落在点E处，DE交x轴于点F，求过点F并将矩形面积平分的直线所对应的一次函数表达式；
(2)以对角线BD为边长作正方形DBQP，并将该正方形绕点D旋转，记作正方形DB1Q1P1（如图2），DB1交边BC
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