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54应用一元一次方程—打折销售练习题

数学，作为一门工具性学科，其魅力不仅在于严密的逻辑推理，更在于它能解决我们日常生活中的实际问题。“打折销售”便是我们再熟悉不过的场景，每逢佳节或店庆，商家总会推出各种优惠活动，吸引消费者。看似简单的“几折优惠”背后，其实蕴含着丰富的数学关系。本节课，我们将聚焦如何运用一元一次方程这一有力工具，拨开打折的迷雾，洞察商家的定价策略与销售利润的计算，从而更理性地参与消费，也为未来可能涉及的商业活动打下基础。

一、核心概念回顾与梳理

在深入练习之前，让我们先简要回顾一下打折销售问题中涉及的几个核心概念及其相互关系，这是我们建立方程的基础：

1.进价（成本价）：商家购进商品时所付出的费用。

2.标价（原价）：商品标签上所标明的价格，通常是商家期望售出的价格。

3.售价（成交价）：商品实际卖出的价格。

4.折扣：商家为促销而给予的价格优惠，通常用百分数表示，如“九折”即表示按标价的90%出售。

5.利润：商家销售商品后所赚取的钱，即售价减去成本价。

6.利润率：利润与成本价的比率，通常用百分数表示，它反映了商品的盈利水平。

基本等量关系：

*售价=标价×折扣（折扣通常化为小数，例如八折即0.8）

*利润=售价-成本价

*利润率=（利润/成本价）×100%

这些关系是我们构建方程的“骨架”，务必了然于胸。

二、练习题精练

基础巩固篇

1.概念辨析与简单应用

（1）某商品标价为120元，若按九折出售，售价是多少元？若此时仍可获利10元，则该商品的进价是多少元？

（2）一件商品进价为80元，按标价的八折出售后，仍可获利20元，问该商品的标价是多少元？

（3）某商店将一件商品按进价提高50%后作为标价，再打八折销售，售价为120元。求这件商品的进价。

2.利润率相关基础题

（4）某商品进价为50元，售价为60元，则它的利润率是多少？

（5）一件商品进价为100元，若要获得20%的利润率，售价应定为多少元？若商家为了促销，在此售价基础上再打九折，此时的实际利润率又是多少？

能力提升篇

3.稍复杂的折扣与利润问题

（6）某商品按定价出售，每个可获得45元的利润。现在按定价的八五折出售8个，所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样多。这种商品每个定价是多少元？

（7）某商店老板将一件进价为800元的商品先提价50%，再打八折卖出，那么卖出这件商品所获得的利润是多少元？利润率又是多少？

4.涉及数量的销售问题

（8）某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%。若该书的进价为21元，则这本书的标价是多少元？

（9）某商场购进一批服装，每件进价为100元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的七折销售，若打折后每件服装仍能获利5%，则该服装的标价是多少元？

拓展思考篇

5.综合应用与方案比较

（10）某品牌运动鞋专柜在“双十一”期间推出两种促销方案：

方案一：凡购买该品牌运动鞋满200元减50元；

方案二：所有该品牌运动鞋一律打八折销售。

小明想买一双该品牌的运动鞋，标价为x元。请你帮小明分析一下，当x在什么范围内时，选择方案一更划算？当x在什么范围内时，选择方案二更划算？有没有两者一样划算的情况？

三、解题思路与方法总结

解决打折销售类应用题，关键在于准确理解题意，找出题目中的等量关系。一般可遵循以下步骤：

1.审清题意：仔细阅读题目，明确已知条件和所求问题，找出涉及的量（进价、标价、售价、折扣、利润、利润率等）。

2.设未知数：通常设题目中所求的量为未知数x，有时也需要设间接未知数。设未知数时要带单位。

3.找出等量关系：根据题目中的关键词句（如“获利”、“亏本”、“售价为”、“利润率为”等），结合前面回顾的基本关系，列出等量关系式。这是列方程的核心。

4.列出方程：将已知量和未知量代入等量关系式，列出一元一次方程。

5.解方程：求出未知数的值。

6.检验并作答：检验所求结果是否符合题意（如价格不能为负，利润率是否合理等），然后写出完整的答案。

在解题过程中，要特别注意“打几折”的含义，即按标价的百分之几十出售。同时，利润和利润率的计算基准是进价（成本），这一点容易混淆，需要格外留意。

结语：学以致用，理性消费

通过以上练习题的演练，相信同学们对运用一元一次方程解决打折销售问题已有了更深刻的理解和更熟练的掌握。数学源于生活，亦应用于生活。希望大家在今后的购物体验中，不仅能享受到消费的乐趣，更能运用今天所学的知识，理性分析各种优惠信息，做出最划算的选择，真正做到学以致用，让数学智慧点亮我们的生活。记住，每一次成功的解题，都是对逻辑思维和解决问题能力的一次锤炼。

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