高中数学人教A版必修第二册10.1.3 古典概型教学设计.docxVIP

10.1.3古典概型

课程：高中数学

教材：高中数学人教A版必修第二册

章节：10.1.3古典概型

教材分析

本节课通过彩票摇号、抛硬币、掷骰子等具体实例，引导学生归纳出古典概型的两个基本特征：有限性和等可能性，并在此基础上建立概率计算公式P(

学情分析

针对本节知识内容和学生认知水平而言，学生已在初中阶段初步接触了随机事件、可能性大小等直观概率概念，并在高一学习了集合、计数原理及随机抽样的基本方法，具备一定的数据分析与抽象思维能力，这为理解样本空间、样本点及古典概型的定义奠定了基础；高中学生正处于逻辑思维迅速发展的阶段，具备一定的归纳推理能力，但对抽象概念如等可能性、样本点的区分性仍可能存在理解偏差，尤其在不标记骰子导致样本点不等可能的情况中容易产生困惑；本节课要求学生能准确识别古典概型的两个核心特征——有限性和等可能性，掌握利用P(

教学目标

理解古典概型的定义和特征，能够准确识别有限性和等可能性两个关键特征，达到数学抽象核心素养水平一的要求。

掌握古典概型的概率计算公式P(

能够区分不同抽样方法对概率计算的影响，理解样本空间构建的重要性，达到数据分析核心素养水平二的要求。

通过骰子标记问题的分析，理解样本点等可能性的判断标准，能够解释不同计算方法产生差异的原因，达到逻辑推理核心素养水平二的要求。

能够运用古典概型解决实际问题，按照归纳的一般思路进行概率计算，达到数学建模核心素养水平一的要求。

重点难点

教学重点：古典概型的特征（有限性、等可能性），概率计算公式P(A)

课堂导入

同学们，假设咱们要举办一场抽奖活动，奖箱里有10个完全相同的球，其中3个红球，7个白球，从中随机摸出一个球。大家思考一下，摸到红球这个事件发生的可能性有多大呢？再比如，在一次猜数字游戏中，从1-10这10个整数里随机猜一个数，猜中指定数字的可能性又是多少呢？这些问题都和随机事件发生的可能性大小有关，之前我们通过试验观察估计概率，比较耗时且结果近似。那有没有更简便准确的方法计算这类随机事件的概率呢？今天，我们就一起来学习一种重要的概率模型——古典概型。

古典概型

探究新知

（一）知识精讲

研究随机现象时，我们关注事件发生的可能性大小。这种可能性的大小可以用一个数值来度量，这个数值称为事件的概率，记作P(A)，其中

在一些常见的随机试验中，例如抽签选取学生、抛掷均匀硬币或掷质地均匀的骰子，它们的样本空间具有两个显著特征：

（1）有限性：样本空间中的样本点个数是有限的；

（2）等可能性：每一个样本点发生的可能性都相同。

具备这两个特征的随机试验被称为古典概型试验，其对应的数学模型称为古典概率模型，简称古典概型。这是概率论中最基本、最直观的一类模型。

对于古典概型，事件发生的概率可以通过样本点的比例来计算。设试验E为古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，即n(Ω)=n，事件A包含其中的k个样本点，即n(A)=

例如，在一个有18名男生、22名女生的班级中随机抽取一名学生，样本空间共有40个样本点，每个学生被抽中的可能性相等，满足古典概型条件。事件A=“抽到男生”包含18个样本点，因此P

再如，掷一枚质地均匀的硬币3次，用1表示正面朝上，0表示反面朝上，则样本空间为：

Ω={(1,1,1),(1,1,0),

值得注意的是，正确识别样本点的等可能性是应用古典概型的关键。例如，在同时掷两枚质地均匀的骰子时，若不对骰子做标记，可能会将(1,2)和

图：标号后的两枚骰子可区分不同顺序的结果

当给两枚骰子标上记号（如红色和蓝色），则(1,2)表示红骰子为1、蓝骰子为2，(2,1)表示红骰子为

图：未标号时无法区分两枚骰子的顺序

若不标号，则可能将样本空间简化为Ω1={(m,n)∣m,n∈{1,2,3,4,5,6}

综上所述，求解古典概型问题的基本思路如下：

明确试验条件和关注的结果，合理表示所有可能结果（可借助图表避免遗漏或重复）；

判断样本点是否满足等可能性；

计算样本空间的样本点总数与事件所含样本点数，代入公式求概率。

（二）师生互动

师：我们已经知道，古典概型要求样本点有限且等可能。那么，请思考这样一个问题：从一个装有3个红球、2个白球的袋子中随机摸出1个球，事件C=“摸到红球”的概率是多少？这是否属于古典概型？

生：是的，因为一共只有5个球，每个球被摸到的机会相等，样本空间有5个样本点，事件C包含3个样本点，所以P(

师：很好。那如果我把这5个球的大小、质地做得完全一样，只是颜色不同，仍然随机摸一个，还满足等可能性吗？

生：应该还是满足的，因为我们无法通过触感区分，只能靠随机选择，所以每个球被选中的机会仍然相同。

师：现在换一种情况：把这5个球全部取出并排成一列，问“3个