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认识不等式
知识梳理
知识点一
知识点一
不等式的定义
用不等号连接的式子，叫做不等式．
【注】不等号包括“”、“”、“”、“”、“”．
【例】，，，，，都是不等式．
知识点二
知识点二
不等式的性质
（1）若，则；若，则．
不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变．
（2）若，，则，；若，，则，．
不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变．
（3）若，，则，；若，，则，．
不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．
（4）互逆性:若，则；若，则．
（5）传递性:若，，则．
【注】在不等式两边都乘以0，不等式变为等式．
常考题型
题型精析
题型一不等式的概念及意义
【例题1】（2022春?安阳县期末）下列式子是不等式的是
A． B． C． D．
【分析】根据不等式的定义逐个判断即可．
【解答】解：、是等式，不是不等式，故此选项不符合题意；
、，没有不等号，不是不等式，故此选项不符合题意；
、，没有不等号，不是不等式，故此选项不符合题意；
、是不等式，故此选项符合题意．
故选：．
解题技巧提炼
注意：用不等号表示不等关系的式子，叫不等式，不等号有：，，，，等．
【变式1-1】（2022春?金牛区期中）下面给出了5个式子：①，②，③，④，⑤，其中不等式有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】主要依据不等式的定义用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以①②⑤为不等式，共有3个．
故选：．
【变式1-2】（2022春?常宁市期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤，属于不等式的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】主要依据不等式的定义用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以③④⑤为不等式，共有3个．
故选：．
【变式1-3】（2022春?南阳月考）某养生钙奶饮料中的包装瓶上标注“每100克内含钙毫克”，它的含义是指
A．每100克内含钙150毫克
B．每100克内含钙不低于150毫克
C．每100克内含钙高于150毫克
D．每100克内含钙不超过150毫克
【分析】“”就是不小于，在本题中也就是“不低于”的意思．
【解答】解：根据的含义，“每100克内含钙毫克”，就是“每100克内含钙高于150毫克”，
故选：．
【变式1-4】（2022春?滨海县月考）下列数学表达式中：①．②，③，④，⑤，⑥中，不等式有
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】根据不等式的定义，不等号有，，，，，选出即可．
【解答】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如，，，，，
则不等式有：①②⑤⑥，共4个．
故选：．
【变式1-5】（2022春?平泉市期末）某种牛奶包装盒上表明“净重，蛋白质含量”．则这种牛奶蛋白质的质量是
A．以上 B． C．及以上 D．不足
【分析】根据蛋白质含量大于或等于判断即可．
【解答】解：，蛋白质含量，
这种牛奶蛋白质的质量是及以上，
故选：．
题型二取值是否满足不等式
【例题2】（2022春?沈北新区期中）数不大于3是指
A． B． C． D．
【分析】“数不大于3”意思是是小于或等于3的数，由此可列得相关式子．
【解答】解：数不大于3是指；
故选：．
解题技巧提炼
代入不等式看是否满足不等式确定个数即可
【变式2-1】（2021秋?肥西县期末）若是非负数，则0（填不等号）．
【分析】直接利用非负数的定义得出答案．
【解答】解：由题意可得：．
故答案为：．
【变式2-2】（2022春?封丘县期中）若是非正数，则0．（填不等号）
【分析】根据不等关系解决此题．
【解答】解：由题意得，．
故答案为：．
【变式2-3】若x≥﹣5的最小值为a，x≤5的最大值是b，则a+b＝_____．
【分析】根据“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．
【详解】解：∵x≥﹣5的最小值是a，∴a＝﹣5；
∵x≤5的最大值是b，∴b＝5；则a+b＝﹣5+5＝0．故答案为：0．
【变式2-4】请写出满足下列条件的一个不等式．
（1）0满足这个不等式：；
（2）﹣2，﹣1，0，1都满足该不等式：；
（3）0不满足这个不等式：；
【解题思路】根据不等式的定义，即可解答．
【解答过程】解：（1）x＜1，（答案不唯一）
（2）x＜2，（答案不唯一）
（3）x＜0，（答案不唯一）
故答案为：（1）x＜1，（2）x＜2，（3）x＜0．
【变式2-5】
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