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小升初行程问题

一、行程问题的核心要素：知己知彼，百战不殆

任何行程问题，无论其情节如何复杂多变，都离不开三个最基本的要素：路程（S）、速度（v）和时间（t）。这三者构成了行程问题的基石，它们之间的关系可以用一个核心公式来概括：

路程=速度×时间（S=v×t）

由这个基本公式，我们还可以推导出另外两个常用公式：

速度=路程÷时间（v=S÷t）

时间=路程÷速度（t=S÷t）

理解并熟练运用这三个公式，是解决所有行程问题的前提。在实际解题中，首先要明确题目中所涉及的运动物体、运动方向、运动速度以及运动时间，从而准确判断出已知量和未知量，再选择合适的公式进行求解。

二、基本行程类型：化繁为简，逐个击破

小升初阶段的行程问题，最常见的有以下几种基本类型。掌握这些类型的特点和解题规律，就能为解决复杂问题打下坚实基础。

（一）相遇问题：相向而行，路程之和

特点：两个运动物体从两地出发，沿同一条路线相向而行（面对面行驶），最后相遇。

核心关系：在相遇问题中，两个物体所行驶的路程之和等于两地之间的初始距离。

即：甲路程+乙路程=总路程

结合速度公式，可以得到：甲速度×相遇时间+乙速度×相遇时间=总路程

进一步简化为：（甲速度+乙速度）×相遇时间=总路程

这就是相遇问题中常用的“速度和×相遇时间=总路程”公式。

例题解析：

A、B两地相距若干千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶40千米，经过3小时两车相遇。问A、B两地相距多少千米？

分析与解答：

此题为典型的相遇问题。已知甲车速度、乙车速度以及相遇时间，求总路程。

根据“速度和×相遇时间=总路程”，可得：

速度和=60+40=100(千米/小时)

相遇时间=3小时

总路程=100×3=300(千米)

答：A、B两地相距300千米。

（二）追及问题：同向而行，路程之差

特点：两个运动物体从不同地点（或同一地点不同时出发），沿同一条路线同向而行，速度快的物体追赶速度慢的物体。

核心关系：在追及问题中，当快的物体追上慢的物体时，两个物体所行驶的路程之差等于它们出发时相距的距离（或慢车先行的距离）。

即：快车路程-慢车路程=追及路程（初始距离）

结合速度公式，可以得到：快车速度×追及时间-慢车速度×追及时间=追及路程

进一步简化为：（快车速度-慢车速度）×追及时间=追及路程

这就是追及问题中常用的“速度差×追及时间=追及路程”公式。

例题解析：

甲、乙两人在同一条路上同向跑步，甲在乙前方200米处，甲的速度是每分钟120米，乙的速度是每分钟150米。问乙经过多少分钟能追上甲？

分析与解答：

此题为典型的追及问题。已知甲、乙的速度，以及初始的距离差（追及路程），求追及时间。

根据“速度差×追及时间=追及路程”，可得：

速度差=150-120=30(米/分钟)

追及路程=200米

追及时间=追及路程÷速度差=200÷30=20/3≈6.67(分钟)

答：乙经过20/3分钟（或约6.67分钟）能追上甲。

三、行程问题的解题步骤：有条不紊，思路清晰

面对行程问题，同学们往往因情节多变而感到困惑。其实，只要遵循一定的解题步骤，就能化难为易。

1.仔细审题，圈点关键：通读题目，明确题目描述的是哪种类型的行程问题（相遇、追及或其他），找出已知条件（如速度、时间、路程、初始距离等）和所求问题。将关键数据和信息在题目中圈画出来，有助于理清思路。

2.分析过程，画出简图：行程问题的核心在于“运动过程”。建议同学们养成画图的好习惯，用简单的线段图或示意图来表示物体的运动方向、起点、相遇点或追及点等关键信息。图形能直观地帮助我们理解题意，找到数量关系。

3.明确关系，选择公式：根据题目类型（相遇或追及）和画出的图形，确定使用哪个核心公式。是路程和等于速度和乘以时间，还是路程差等于速度差乘以时间？或者需要直接运用路程、速度、时间的基本关系？

4.代入数据，准确计算：将已知数据代入选定的公式中，进行计算。计算时要注意单位的统一性（如速度单位是千米/小时，时间单位就要用小时，路程单位就是千米）。

5.检验答案，完整作答：算出结果后，最好能简单回顾一下解题过程，检验答案是否合理。最后，按照题目要求，完整地写出答句。

四、常见变式与拓展：灵活应变，举一反三

除了上述最基本的相遇和追及问题，小升初考试中还可能遇到一些变式，例如：

*环形跑道问题：相遇或追及发生在环形跑道上。此时，相遇一次，路程和为一圈；追及一次，路程差为一圈。

*相背