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八年级上册数学全等三角形练习题

全等三角形是平面几何的入门与基石，学好全等三角形，不仅能帮助我们解决各类几何证明与计算问题，更能培养严谨的逻辑推理能力和空间想象能力。下面，我们将通过一系列练习题，巩固全等三角形的判定方法与性质应用，希望同学们能认真思考，举一反三。

一、知识回顾与要点提示

在开始练习之前，让我们简要回顾一下全等三角形的核心知识：

1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。（此外，全等三角形的对应中线、对应高线、对应角平分线也相等，周长和面积也相等。）

3.全等三角形的判定方法：

*SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。

*SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（注意：这里的角必须是两边的夹角，不可误用“SSA”，“SSA”不能判定两个三角形一定全等。）

*ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

*AAS（角角边）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

*HL（斜边、直角边）：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（这是直角三角形特有的判定方法）

温馨提示：在运用判定定理时，一定要注意“对应”二字，找准对应顶点、对应边和对应角是解决问题的关键。同时，要善于观察图形，利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角相等、平行线的性质等。

二、基础巩固练习题

(一)选择题(请选出正确的选项)

1.下列各组图形中，一定是全等三角形的是（）

A.两个周长相等的等腰三角形

B.两个面积相等的三角形

C.两个斜边相等的直角三角形

D.两个能够完全重合的三角形

2.如图，已知点A、D、B、F在同一条直线上，AC=FE，BC=DE，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是（）

（提示：请自行根据描述画出图形：点A、D、B、F在同一直线上，顺序自左至右可假设为A、D、B、F。△ABC中，点C在直线AB上方；△FDE中，点E在直线AB上方，且DE与BC位置对应。）

A.∠A=∠F

B.∠C=∠E

C.AD=FB

D.DB=BF

3.在△ABC和△ABC中，已知∠A=∠A，AB=AB，则下列条件中不能判定△ABC≌△ABC的是（）

A.AC=AC

B.BC=BC

C.∠B=∠B

D.∠C=∠C

(二)填空题

4.已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠B=70°，则∠F的度数为________。

5.如图，△OAC≌△OBD，点A与点B是对应点，∠A=25°，∠C=65°，则∠AOB的度数为________。（提示：自行画出图形，O为公共顶点，A、C在一侧，B、D在另一侧，构成两个三角形。）

6.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，则△ABD≌△ACD的依据是________（填判定定理的简写，如“SSS”）。

(三)解答题(请写出证明过程)

7.已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。

（提示：证明两条线段相等或两个角相等，通常可以通过证明它们所在的两个三角形全等来实现。）

8.已知：如图，AB⊥AC，AD⊥AE，且AB=AD，AC=AE。求证：∠B=∠D。

（提示：注意观察图形中是否有相等的角，比如直角。）

三、能力提升练习题

9.已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD=CD。求证：AB=AC。

（提示：遇到角平分线，可以考虑向角的两边作垂线，构造全等三角形。）

10.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证：AB∥CD，AD∥BC。

（提示：连接四边形的一条对角线，将四边形问题转化为三角形问题。）

11.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E。求证：△DBE的周长等于AB的长。

（提示：角平分线上的点到角两边的距离相等，这条性质很有用。尝试找出图中相等的线段。）

四、综合应用与拓展

12.如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D、E。试探究线段BD、CE与DE之间的数量关系，并说明理由。

（提示：这类探究数量关系的题目，可以先根据图形测量一下，再进行证明。注意观察△ABD和△CAE是否全等。）

五、练习题参考答案与提示

一、基础巩固练习题

1.D（解析：能够完全重合是全等三角形的定义。A、B、C选项均不能