九年级上学期第一次月考7大压轴考法52题专练（第21~22章）原卷版-2025数学常考压轴题上册九年级人教版.docxVIP

九年级上学期第一次月考7大压轴考法52题专练（第21~22章）

一．根的判别式（共4小题）

1．（2023秋?龙岗区校级月考）对于一元二次方程，下列说法：

①若，则；

②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；

③若是方程的一个根，则一定有成立；

④若是一元二次方程的根，则

⑤存在实数、，使得；

其中正确的

A．只有①②④ B．只有①②④⑤ C．①②③④⑤ D．只有①②③

2．（2023秋?建平县校级月考）已知关于的一元二次方程，其中，，分别为三边的长．

（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；

（3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

3．（2023秋?昆山市校级月考）已知关于的方程，

（1）求证：无论取何实数值，方程总有实数根；

（2）若等腰三角形的一边，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求的周长．

4．（2023秋?南部县校级月考）已知，是关于的一元二次方程的两实数根．

（1）求的取值范围；

（2）已知等腰的底边，若，恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长．

（3）阅读材料：若三边的长分别为，，，那么可以根据秦九韶海伦公式可得：，其中，在（2）的条件下，若和的角平分线交于点，根据以上信息，求的面积．

二．根与系数的关系（共5小题）

5．（2023秋?汨罗市月考）如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数的取值范围是．

6．（2023秋?花都区校级月考）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（填序号）

①方程是倍根方程；

②若是倍根方程：则；

③若，满足，则关于的方程是倍根方程；

④若方程以是倍根方程，则必有．

7．（2023秋?通川区校级月考）如果方程有两个实数根，，那么，，请根据以上结论，解决下列问题：

（1）已知、是方程的二根，则

（2）已知、、满足，，求正数的最小值．

（3）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知和是关于，的方程组的两个不相等的实数解．问：是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

8．（2023秋?南海区校级月考）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为，则另一个根为，因此，所以有；我们记“”即时，方程为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：

（1）方程①；方程②这两个方程中，是倍根方程的是（填序号即可）；

（2）若是倍根方程，求的值；

（3）关于的一元二次方程是倍根方程，且点在一次函数的图象上，求此倍根方程的表达式．

9．（2023秋?衡阳县月考）设是不小于的实数，关于的方程有两个不相等的实数根、，

（1）若，求值；

（2）求的最大值．

三．一元二次方程的应用（共6小题）

10．（2023秋?顺德区校级月考）等腰的直角边，点、分别从、两点同时出发，均以秒的相同速度做直线运动，已知沿射线运动，沿边的延长线运动，与直线相交于点．设点运动时间为，的面积为．

（1）求出关于的函数关系式；

（2）当点运动几秒时，？

（3）作于点，当点、运动时，线段的长度是否改变？证明你的结论．

11．（2023秋?鼓楼区校级月考）如图，、、、为矩形的四个顶点，，，动点、分别从点、同时出发，点以的速度向点移动，一直到达为止，点以的速度向移动．

（1）、两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为；

（2）、两点从出发开始到几秒时，点和点的距离是．

12．（2022秋?迎泽区校级月考）端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降元．

（1）零售单价下降元后，该店平均每天可卖出只粽子，利润为元．

（2）在不考虑其他因素的条件下，当定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？

13．（2024春?东营区校级月考）如图，中，，，，一动点从点出发沿着方向以的速度运动，另一动点从出发沿着边以的速度运动，，两点同时出发，运动时间为．

（1）若的面积是面积的，求的值？

（2）的面积能否为面积的一半？若能，求出的值；若不能，说明理由．

14．（2024春?西湖区校级月考）如图，在中，，，，点从点出发，以的速度向点移动，点从点出发，以的速度向点移动，当一个点到达终点时，另一个点

也随即停止运动．如果、两点同时出发．

①经过几秒后的面积等于；

②的面积能否等于，并说明理由