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2025年下学期高中数学王诗宬试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|log?(x-1)≥1}，则A∩B=（）

A.[1,2]B.[2,3]C.[1,3]D.[2,+∞)

函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期和对称轴方程分别是（）

A.π，x=kπ/2+π/12(k∈Z)B.2π，x=kπ+π/12(k∈Z)

C.π，x=kπ+π/12(k∈Z)D.2π，x=kπ/2+π/12(k∈Z)

已知数列{a?}是等差数列，a?=1，a?=9，则数列{a?}的前10项和S??=（）

A.100B.110C.120D.130

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）

A.12πcm3B.16πcm3C.20πcm3D.24πcm3

已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥b，则m的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

函数f(x)=x3-3x2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值分别是（）

A.2，-2B.2，-4C.4，-2D.4，-4

从1，2，3，4，5这5个数字中任取2个数字，则这2个数字之和为偶数的概率是（）

A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a0,b0)的离心率为√3，且过点(2,√3)，则双曲线的方程为（）

A.x2/3-y2/6=1B.x2/6-y2/3=1C.x2/2-y2/4=1D.x2/4-y2/2=1

函数f(x)=lnx+2x-6的零点所在的区间是（）

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0,0φπ)的图象经过点(0,1)，且相邻两条对称轴之间的距离为π/2，则函数f(x)的解析式为（）

A.f(x)=2sin(2x+π/6)B.f(x)=2sin(2x+π/3)

C.f(x)=2sin(4x+π/6)D.f(x)=2sin(4x+π/3)

某学校高一年级有学生500人，高二年级有学生400人，高三年级有学生300人，现采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取120人进行视力检查，则应从高二年级抽取的学生人数为（）

A.30B.40C.50D.60

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=x2-2x，则当x0时，f(x)的解析式为（）

A.f(x)=-x2-2xB.f(x)=-x2+2xC.f(x)=x2-2xD.f(x)=x2+2x

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

若函数f(x)=log?(x+1)+a的反函数的图象经过点(2,3)，则a的值为。

已知等差数列{a?}的前n项和为S?，若a?+a?=10，则S?=。

已知圆C:x2+y2-2x-4y+1=0，则圆C的圆心坐标为，半径为。

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-1处取得极大值7，在x=3处取得极小值，则a=，b=，c=。

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

（本小题满分10分）

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，b=3，cosC=1/3。

（1）求c的值；

（2）求sinA的值。

（本小题满分12分）

已知数列{a?}的前n项和为S?，且S?=2a?-1(n∈N*)。

（1）求数列{a?}的通项公式；

（2）设b?=log?a?+1，求数列{a?b?}的前n项和T?。

（本小题满分12分）

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2。

（1）求证：平面PBC⊥平面PAB；

（2）求二面角P-AC-B的大小。

（本小题满分12分）

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为√2/2，且过点(1,√2/2)。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l:y=kx+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若OA⊥OB，求m的取值范围。

（本小题满分12分）

已知函数f(x)=xlnx-ax2+1(a∈R)。

（1）若a=1，求函数f(x)的单调区间；

（2）若函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递减，求a的取值范围。

（本小题满分12分）

某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，销售价为x元(x10)，且该产品的年销售量为(1000-10x)件。

（1）求该产品的年利润y(元)与销售价x(元)之间的函数关系式；

（2）当销售价为多少元时，该产品的年利润最大？最大年利润是多少？

参考答案

一、选择