冀教版 九年级数学上册第二十五章 图形的相似1 相似三角形的判定.pptxVIP

第二十五章图形的相似

25.4相似三角形的判定

（第1课时）;1.经历探索相似三角形判定的过程，培养发现、提出、分析和解决问题的能力，发展科学的探究精神，养成严谨的科学态度。

2.经历探索相似三角形判定的过程，了解相似三角形的判定定理及定理的证明，发展几何直观和推理能力。

3.通过相似三角形判定的应用，培养推理能力，发展数学核心素养。;学习重点：知道两个角等可以判定两个三角形相似并能进行应用。

学习难点：能够找到证明判定定理的方法，能有条理的表达说理过程;

;猜想：①一个角等能判定两个三角形相似吗？

②两个角等能判定两个三角形相似吗？

③三个角等能判定两个三角形相似吗？;;;;;思考：（1）证明相似的方法学几个？本题可以选择哪个方法？;证明：在AB上截取AM=DE,在AC上截取AN=DF,连接MN

∵∠A=∠D

∴△AMN≌△DEF

∴∠AMN=∠E,∠ANM=∠F,MN=EF

∵∠B=∠E

∴∠AMN=∠B

∴MN∥BC

∴△AMN∽△ABC

∵△AMN≌△DEF

∴△DEF∽△ABC;;判定定理：两角对应相等的两个三角形相似;例1：已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，DF∥AC.

求证：△ADE∽△DBF.;证明：∵DE∥BC.

∴∠ADE＝∠B.

又∵DE∥AC，

∴∠A＝∠BDF.

∴△ADE∽△DBF.;?;2.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于E，交CA的延长线于F.

求证：DA2＝DE·DF.

;?;本节课我们研究了相似三角形判定定理，请同学们带着以下问题进行总结：

(1)本节课你学到了哪些知识？目前为止相似三角形的判定方法你学了几个？

(2)本节课学习经历了怎样的过程？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？

(3)根据全等三角形的判定，你认为相似三角形判定还需要从哪些方面进行研究？;1.如图，已知三个三角形，相似的是（）

A.①和②B.②和③

C.①和③D.①和②和③;C;B;4.如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E,F.

（1）△ABC与△FOA相似吗???为什么？

（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由.;解：（1）△ABC∽△FOA

理由：∵直线l垂直平分线段AC，

∴∠AFO=∠CFO=∠BAC，又∠AOF=∠ABC＝90°，

∴△ABC∽△FOA.;（２）四边形AFCE是菱形，△AOE≌△COF，

∴AE＝CF，

∵直线l垂直平分线段AC

∴AE＝CE，AF＝CF，

∴AE＝CE＝AF＝CF，

∴四边形AFCE是菱形.;同学们，今天的课你们有哪些收获呢？;同学们，谢谢聆听！;《劝学》

颜真卿

三更灯火五更鸡，正是男儿发愤时。

黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。