线段最值模型-初中数学几何模型汇总（附解析）.pdfVIP

初中数学几何

数学模型-线段求最值模型

一、点到直线的所有线段中，垂线段最短．

例：如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是直线上任意

一点，连接，求线段的最小值．

解：如解图，过点作直线的垂线，垂足为点，此时的值最小．

过点作轴于点，设直线与轴交于点，

∵，．

∴直线解析式为，

∴点为直线与轴的交点，．

∴，．

∴．

∵轴，∴．

初中数学几何

∴，即．

∴．

∴线段的最小值为．

1.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、

、，平分交于点，点、分别是线段、

上的动点，求的最小值．

【答案】

【解析】

【分析】过点作于点，交于点，过点作于点，

根据等腰直角三角形的性质求出CH的长度，CH的长度即为的最小值．

【详解】解：如解图，过点作于点，交于点，过点作

于点，

∵平分，

∴．

∴．

初中数学几何

∵，

∴此时最短，即的值最小．

∵、、，

∴，．

∴为等腰直角三角形．

∴．

∴的最小值为．

【点睛】本题考查最短路径问题，过点作于点，根据垂线段最短、

角平分线的性质得到CH的长度即为的最小值是解题的关键．

二、利用三角函数转化，求线段最值

例：如图，点为直线外一点，点是直线上一定点，点是直线上一动点，连接

，，若要使的值最小，确定点的位置，并说明理由．

解：作图如解图，点即为所求点．

理由：如解图，过点作射线，使，过点作于点，交直

线于点．

在中，，

∴．∴．

∴当点、、三点共线且时，的值最小．

∴此时点即为所求点．

2.如图，在平面直角坐标系中，、、，连接，点是

初中数学几何

轴上任意一点，连接，求的最小值．

【答案】

【解析】

【分析】如图，过点作的垂线，垂足为点，与轴交于点．可得

的最小值为AD的长，在等腰直角