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初中数学竞赛
第一讲代数式的恒等变形
【知识概述】
乘法公式也叫做简乘公式，是在多项式乘法的基础上，将多项式乘法的一般法则应用于
一些特殊形式的多项式相乘，得出的既有特殊性、又有实用性的具体结论．它既是对“多项
式乘多项式”的应用，也是学习后续知识因式分解、解一元二次方程、分式、根式等的基础，
在复杂的数值计算、代数式的化简求值、代数式的恒等变形、代数等式的证明等方面有着广
泛的应用，在初中阶段占有很重要的地位．
除了常见的平方差公式与完全平方公式外，还有包括立方和差公式、完全立方公式等在
内的一些乘法公式也是数学中常用公式之一，在初中数学、高中数学，甚至高等数学中经常
见到．本讲主要包含两个模块，在对一些基本的乘法公式作复习和巩固的基础上，对乘法公
式进行一定程度的拓展和延伸，进而引申出整式恒等变形的一些常见方法和思路．
【知识结构】
初中数学竞赛
模块一：乘法公式
【知识精要】
1.平方差公式：
两数的和与这两数的差的乘积，等于这两个数的平方差．
用公式表示为：
2.完全平方公式的定义：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍．
用公式表示为：
；
；
3.立方和、立方差公式：
两数和（或差）乘以它们的平方和与积的差（或和），等于这两个数的立方和（或立方
差）．
用公式表示为：
；
；
其中要注意以下几点：
（1）结果是立方和还是立方差由第一个因式是和还是差决定；
（2）这两个公式还能进一步推广：
；
．
4.完全立方公式：
两数和（或差）的立方，等于这两个数的立方和（或立方差）与每一个数的平方乘以另
一个数的三倍的和（或差）．
初中数学竞赛
用公式表示为：
；
；
其中要注意以下几点：
（1）运用完全立方公式计算时，结果通常按一个数（或字母）降幂排列；
（2）完全立方公式也有两个常见变形：
，
．
5.除了上述这些公式外，一下一些公式也比较常见：
；
；
；
．
其中要注意以下几点：
（1）在一些乘法公式中，如果把理解成，则很多公式的记忆和理解会变
得很方便；
（2）第一个公式（一般称作三项和的平方公式）有如下两个常见变形：
；
．
【典型例题】
1.补全将下列乘法公式：
（1）_____________；
（2）；
（3）
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