相似三角形8字型-初中数学模型与解题方法专题训练（解析版）.pdfVIP

初中数学模型与解题方法专题

相似三角形8字型

一、单选题

1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，点D，E分别是边AB，BC的中点，CD与AE交于点O，则OD的

长是()

A．1.5B．1.8C．2D．2.4

【答案】C

【详解】解：∵△ABC为直角三角形，

D点为AB的中点，

∴CD=AB=6

∵D和E点分别为AB，BC的中点，

∴DE∥AC，

∴△AOC∽△EOD，

．

故选C．

2．如图，正方形的对角线、相交于点，是的中点，交于点，若，

则等于

A．3B．4C．6D．8

【答案】D

【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，E是BC中点，

∴CE=AD，

∵AD∥BC，

∴∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠EFC，

∴△CEF∽△ADF，

∴

∴；解得DF=8，

故选：D．

3．如图，在△ABC中，BC＝6，，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于

点Q，当CQ＝CE时，EP+BP的值为（）

A．9B．12C．18D．24

【答案】C

【详解】解：如图，延长EF交BQ的延长线于G．

∵，

∴EG∥BC，

∴∠G＝∠GBC，

∵∠GBC＝∠GBP，

∴∠G＝∠PBG，

∴PB＝PG，

∴PE+PB＝PE+PG＝EG，

∵CQ＝EC，

∴EQ＝3CQ，

∵EG∥BC，

∴△EQG∽△CQB，

初中数学模型与解题方法专题

∴＝＝3，

∵BC＝6，

∴EG＝18，

∴EP+PB＝EG＝18，

故选：C．

4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE平分∠DCB交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝

2BC，连接OE，下列结论：①∠ACD＝30°；②S平行四边形ABCD＝；③OE：AC＝1：4；④S△OCF＝2S△

OEF．其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BCD=120°，

∵CE平分∠BCD交AB于点E，

∴∠DCE=∠BCE=60°

∴△CBE是等边三角形，

∴BE=BC=CE，

∵AB=2BC，

∴AE=BC=CE，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；

∵AC⊥BC，

∴S▱ABCD=AC•BC，故②正确，

在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，

∴AC=BC，

∵AO=OC，AE=BE，

∴OE=BC，

∴OE：AC=：6；故③错误；

∵AO=OC，AE=BE，

∴OE∥BC，

∴△OEF∽△BCF，

∴=2

∴S△OCF：S△OEF==2，

∴S△OCF=2S△OEF；故④正确．

故选C．

5．如图，在△ABC中，AB＝15cm，AC＝12cm，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点E，那

么CE等于（）cm．

A．32B．24C．48D．64

【答案】C

【详解】解：标出字母，如图：

∵在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，

∴∠EAD=∠MAD，

∵DE∥AB交AC的延长线于点E，

∴∠EDA=∠MAD，∠BAC=∠CED，

∴∠EAD=∠EDA，

∴ED=EA，

∵在三角形ABC与三角形CED中，

∠BAC=∠CED，∠BCA=∠ECD，

∴△ABC∽△CED，

∴，

∵AB=15cm，AC=12cm，

设ED=15k，

∴CE=12k，

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