相似三角形母子型-初中数学模型与解题方法专题训练（解析版）.pdfVIP

初中数学模型与解题方法专题

相似三角形母子型

一、单选题

1．如图，在中，是斜边上的高，则图中的相似三角形共有）

A．1对B．2对C．3对D．4对

【答案】C

【详解】∵∠ACB＝90°，CD⊥AB;∴△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD;所以有三对相似三角形，

故选：C．

2．如图，点是的边上的一点，若添加一个条件，使与相似，则下列所添加的条件

错误的是）

A．B．C．D．

【答案】D

【详解】A．已知∠B=∠B,若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；

B．已知∠B=∠B,若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；

C．已知∠B=∠B,若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；

D．若，但夹的角不是公共等角∠B，则不能证明两三角形相似，错误，符合题意，

故选：D．

3．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC

交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论①∠AED=∠ADC；②；③AC•BE=12；④3BF=4AC，其

中结论正确的个数有）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【详解】①∠AED=90°﹣∠EAD，∠ADC=90°﹣∠DAC，∵∠EAD=∠DAC，

∴∠AED=∠ADC．故本选项正确；

②∵AD平分∠BAC，∴，∴设AB=4x，则AC=3x，

在直角△ABC中，AC2+BC2=AB2，则3x）2+49=4x）2，

解得：x=，

∵∠EAD=∠DAC，∠ADE=∠ACD=90°，

∴△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：，故不正确；

③由①知∠AED=∠ADC，

∴∠BED=∠BDA，

又∵∠DBE=∠ABD，

∴△BED∽△BDA，

∴DE：DA=BE：BD，由②知DE：DA=DC：AC，

∴BE：BD=DC：AC，

∴AC•BE=BD•DC=12．

故本选项正确；

④连接DM，

在Rt△ADE中，MD为斜边AE的中线，

则DM=MA．

∴∠MDA=∠MAD=∠DAC，

∴DM∥BF∥AC，

由DM∥BF得FM：MC=BD：DC=4：3；

由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF：AC=FM：MC=4：3，

∴3BF=4AC．

故本选项正确．

综上所述，①③④正确，共有3个．

故选C．

初中数学模型与解题方法专题

4．如图，正方形ABCD中，△绕点A逆时针转到，，分别交对角线BD于点E，F，若

AE=4，则的值为）

A．8B．12C．16D．20

【答案】C

【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAC=∠ADB=45°，

∵把△ABC绕点A逆时针旋转到，

∴∠EAF=∠BAC=45°，

∴∠EAF=∠ADB=45°，

∵∠AEF=∠DEA，

∴△AEF∽△DEA，

∴，

2

∴EF·ED=AE，

∵AE=4，

∴EF·ED=16，

故选：C．

二、填空题

5．如图，在中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使，那么可添加的条件

是．

【答案】（答案不唯一，也可以增加条件：