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《提分练习14分析数据作决策的三种常见类型》
典例剖析
例甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生的成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.
(1)在图①中,“7分”所在扇形的圆心角等于_____?.
(2)请你将图②补充完整;
(3)经计算,乙校成绩的平均数是8.3分,中位数是8分,请写出甲校成绩的平均数、中位数,并从平均数和中位数的角度分析哪个学校成绩较好;
(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛,为便于管理,决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手,请你分析,应选哪所学校?
解题秘方:中位数、众数、平均数和方差从不同角度反映数据的集中趋势,在作决策时应从多角度比较,突出方案决策的重点,作出符合要求的决策.
解:(1)144
(2)90÷360=25%,5÷25%=20(人),
20-8-4-5=3(人).
补图如图所示.
(3)由于两校参赛人数相等,
因此甲校的参赛人数也为20人.
所以得9分的有1人.
则甲校成绩的平均数为(分),中位数为7分.两所学校成绩的平均数一样,则只能从中位数的角度进行考虑.
因为乙校成绩的中位数为8分,大于甲校成绩的中位数,
所以乙校的成绩较好.
(4)因为教育局指定只要8人组成代表队,甲校的前8名都是10分,而乙校的前8名中只有5人是10分,
所以应选择甲校参赛.
分类训练
类型1用平均数作决策
1.某校欲招聘一名数学教师,学校对甲、乙、丙三名候选人进行了三项能力测试,各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录用.三名候选人的各项测试成绩如下表所示:
(1)若根据三项测试的平均成绩,谁将被录用?说明理由
(2)根据实际需要,学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5:3:2的比例确定每人的最终成绩,谁将被录用?说明理由.
类型2用中位数、众数作决策
2.某家电商场的一个柜组出售容积分别为268L,228L,185L,182L四种型号同一品牌的冰箱,每卖出一台冰箱,售货员就在一张纸上写出它的容积作为原始记录,到月底,柜组长清点原始记录,得到一组由10个182,18个185,66个228和16个268组成的数据.
(1)这组数据的平均数有实际意义吗?
(2)这组数据的中位数、众数分别是多少?
(3)这个商场的总经理关心的是中位数还是众数?说明理由.
3.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏,甲群是同一居民小区的初中生在进行联谊游戏活动;乙群是居民小区的两位退休教师义务带领一群学前儿童在做游戏.调查这两群游客的年龄(单位:周岁)得到甲、乙两组数据:
甲:12,13,13,13,14,14,14,14,14,15,15,15,16.
乙:3,4,4,5,5,5,5,5,6,6,56,58.
(1)求甲、乙两组数据的平均数、中位数、众数;
(2)在各组数据的平均数、中位数和众数中,哪几个能反映各群游客的年龄特征?
类型3用方差作决策
4.【2020·绵阳】为助力疫情后经济的复苏,天天快餐公司积极投入到复工复产中.现有A,B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿,两家鸡腿的价格相同,品质相近.该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿,检查人员从两家分别抽取100个鸡腿,然后再从中随机各抽取10个,记录它们的质量(单位:克)如下表:
(1)根据表中数据,求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数;
(2)估计B加工厂这100个鸡腿中,质量为75克的鸡腿有多少个;
(3)根据鸡腿质量的稳定性,该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿?
参考答案
1.答案:见解析
解析:(1)丙将被录用.理由如下:
甲的平均成绩为=(85+70+64)÷3=73(分),
乙的平均成绩为=(73+71+72)÷3=72(分),
丙的平均成绩为=(73+65+84)÷3=74(分).
因为747372,所以候选人丙将被录用.
(2)甲将被录用.理由如下:
甲的最终成绩为(85×5+70×3+64×2)÷(5+3+2)=76.3(分),
乙的最终成绩为(73×5+71×3+72×2)÷(5+3+2)=72.2(分),
丙的最终成绩为(73×5+65×3+84×2)÷(5+3+2)=72.8(分).
因为76.372.872.2,所以候选人甲将被录用.
2.答案:见解析
解析:(1)这组数据的平均数没有实际意义.
(2)这组数据共有110个,中位数应是从小到大排列后第55个和第56个数据的平均数,这两个数据都是228,这组数据中228出现的次数最多,所以这组数据的中位数、众数都是228.
(3)这个商场的总经理关心的是众数.理由如下:
众数是228,表明容积为228L的冰
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