计算机控制系统 第讲.pptVIP

中国矿业大学 信息与电气工程学院 李会军*计算机控制系统第讲第1页，共30页，星期日，2025年，2月5日稳定性分析稳定性的概念什么是稳定性：任何系统在扰动作用下，都会偏离原来的平衡状态。所谓稳定性，是指当扰动作用消失以后，系统能否恢复到原平衡状态的性能。如果系统能恢复平衡状态，则系统是稳定的；反之，系统不稳定；稳定性的特点：稳定性是系统的固有特性，与扰动的形式无关，只取决于系统本身的结构参数；稳定性的判别方法 连续系统 拉氏变换 在S平面上判断稳定性 离散系统 Z变换 在Z平面上判断稳定性*第2页，共30页，星期日，2025年，2月5日稳定性分析S平面和Z平面的关系复变量z和s的关系S平面与Z平面的映射关系 1、S平面的虚轴映射为Z平面的单位圆；S左半平面映射在Z平面单位圆内，右半平面映射在单位圆外；几何位置虚轴左半平面右半平面单位圆上任意值几何位置任意值任意值任意值任意值任意值单位圆外单位圆内*第3页，共30页，星期日，2025年，2月5日稳定性分析S平面和Z平面的关系S平面与Z平面的映射关系 2、角频率与Z平面相角的关系 Z平面上某点的相角公式为，当S平面上某点沿虚轴方向由变化到时，Z平面上对应的点的相角也从变化到；但是，当变化一个时，Z平面上对应点的相角变化了，即转了一周。因此，若S平面上某点沿虚轴从变化到，Z平面上对应的点将围绕原点转无穷圈； *第4页，共30页，星期日，2025年，2月5日稳定性分析S平面和Z平面的关系S平面与Z平面的映射关系 3、S平面上的主带与旁带在Z平面上的映射 S平面可划分为许多宽度为的平行带子，其中的带子称为主带，其余的称为旁带。由于Z平面的相角每隔转一周，所以S平面的主带映射为整个Z平面，其余的旁带也都重叠映射在Z平面上；*第5页，共30页，星期日，2025年，2月5日稳定性分析S平面和Z平面的关系S平面与Z平面的映射关系 4、S平面的平行线与Z平面的映射关系 等衰减系数线：S平面上与虚轴平行的直线，映射为Z平面上的同心圆； 等频率线：S平面上与实轴平行的直线，映射为Z平面从原点出发的射线；*第6页，共30页，星期日，2025年，2月5日稳定性分析离散系统的稳定条件连续系统闭环稳定的充要条件：当且仅当系统的闭环特征根全部分布在S平面的左半平面上；如果有根分布在虚轴或右半平面上，系统不稳定；从连续系统到离散系统：离散系统闭环稳定的充要条件是系统的特征根全部位于Z平面的单位圆内；如果有特征根分布在Z平面的单位圆外或单位圆上，则系统不稳定； 假设离散系统的脉冲传递函数为： 当输入信号为单位脉冲信号时，系统的输出为：*第7页，共30页，星期日，2025年，2月5日稳定性分析离散系统的稳定条件 假设脉冲传递函数有n个互不相同的极点，可用部分分式展开如下： 进行Z反变换后，得到输出信号的时域形式如下： 如果系统稳定，则： 该结论在脉冲传递函数具有重根时，仍然成立*第8页，共30页，星期日，2025年，2月5日离散系统的稳定判据朱利-阿斯特隆姆稳定判据 离散系统的特征方程：，构造朱利表：—）—）—）—）*第9页，共30页，星期日，2025年，2月5日离散系统的稳定判据朱利-阿斯特隆姆稳定判据朱利表的构造方法 1、将特征方程的系数从高次幂到低次幂按顺序排列，作为第1行； 2、将特征方程的系数从低次幂到高次幂按顺序排列，作为第2行； 3、第3行的系数按如下公式计算 第三行系数=第1行系数-第2行系数×上两行末列系数之商计算后，最后一个系数必为0，这样，每计算一次，系数就会少一个；*第10页，共30页，星期日，2025年，2月5日离散系统的稳定判据朱利-阿斯特隆姆稳定判据朱利表的构造方法 4、第4行(偶数行)系数是第3行系数的倒序； 5、第5行(奇数行)系数的计算方法同第3行，如此反复，直到最后一行的系数只剩一个元素为止； 朱利-阿斯特隆姆稳定判据：如果离散系统特征方程中，那么当且仅当朱利表中所有奇数行第1列系数均大于零时，该方程的全部特征根才位于单位圆内，系统才是稳定的； 如果奇数