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2025—2026学年度第一学期10月份数学质量检测
九年级试题
一、选择题(本大题共12个小题,每小题2分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确的选项涂在答题卡相应的位置.)
1.在中,,,则的形状是()
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
2.如图,的半径为10,弦,是弦上的动点,则不可能为()
A.5 B.6 C.7 D.10
3.如图,与位似,点为位似中心,若,的周长为6,则的周长为()
A.1.5 B.2 C.3 D.4
4.如图,是的边上一点,下列条件:①;②;③;④.其中一定使的有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.大约在两千四五百年前,墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验.并在《墨经》中有这样的精彩记录:“景到,在午有端,与景长,说在端”.如图所示的小孔成像实验中,若物距为10cm,像距为15cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm,则蜡烛火焰的高度是()
A. B.6 C. D.8
6.如图,是直径,点,在半圆上.若,则的度数是()
A. B. C. D.
7.如图,三个顶点的坐标分别为,,,以原点为位似中心,把这个三角形缩小为原来的,得到,则点的对应点为,则的坐标为()
A. B. C.或 D.或
8.构造几何图形解决代数问题是“数形结合思想”的重要应用,小康在计算时,构造出如图所示的图形:在中,,,延长到,,连接,得.根据此图可求得的结果()
A. B. C. D.
9.如图,在平行四边形中,点在边上,,连接交于点.则的面积与的面积之比为()
A. B. C. D.
10.如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点,的顶点均在格点上,则的值是()
A. B. C. D.
11.如图,在矩形中,点在上,将矩形沿折叠,使点落在边上的点处.若,,则的值为()
A. B. C. D.
12.如图,,点在射线上,且,过点作交射线于,在射线上截取,使;过点作交射线于,在射线上截取,使.按照此规律,线段的长为______.
A. B. C. D.
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分,只要求最后结果填写在答题卡的指定位置)
13.如图,在半径为5的中,弦,垂足为点,则的长为______.
14.已知为锐角,,则______.
15.如图是大坝的横断面,斜坡的坡比,背水坡的坡比,若坡面的长度为米,则斜坡的长度为______.
16.如图,等边内接于,是直径,则的度数为______.
17.如图,在中,,,点从点开始沿边向点以每秒的速度移动,点从点开始沿边向点以每秒的速度移动.如果、分别从、同时出发,经过______秒钟后,以点,,为顶点的三角形与相似.
18.如图,是平行四边形的边的垂直平分线,垂足为点,与的延长线交于点.连接,,,与交于点,则下列结论:①四边形是菱形;②;③;④.其中结论正确的结论有______.(填写所有正确结论的序号)
三、解答题(本题共8小题,共78分,解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)
19.(6分)计算:
.
20.(8分)如图在中,,高,它的内接矩形(点在边上,点、在边上,点在边上),与边之比为,求的长.
21.(8分)如图,中,,,为边延长线上一点,,求的值.
22.(10分)如图,在直角坐标系中,的顶点坐标分别为,,.
(1)请在图中标出外接圆的圆心,并写出点的坐标.
(2)在直角坐标系的第三象限,画出以点为位似中心,与位似的图形,使它与的相似比为,并写出点,对应点的坐标.
23.(10分)如图,是的直径,是的一条弦,且于点,连接,,.
(1)当时,求的度数;
(2)若,,求的半径.
24.(10分)如图,和均为等腰三角形,且,,.
(1)求证:;
(2)连接、,若,的面积为9,求的面积.
25.(12分)如图,在中,,是上一点,经过点,,,交于点,过点作,交于点,连接,,.
求证:(1);
(2).
26.(14分)【阅读理解】:如图,在中,,,分别是,,的对边,,其外接圆半径为.根据锐角三角函数的定义:,,可得,即(规定).
【探究活动】:如图,在锐角中,,,分别是,,的对边,其外接圆半径为,那么:(用,或连接),并说明理由.
【初步应用】:事实上,以上结论适用于任意三角形.在中,,,分别是,,的对边.已
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