2025年下学期高中数学举一反三能力试卷.docVIP

2025年下学期高中数学举一反三能力试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

函数性质综合应用

已知函数$f(x)=x^3-3x^2+ax+b$在$x=1$处取得极值$-2$，则下列结论正确的是（）

A.$a=0$，$b=0$，且$f(x)$在$(-\infty,1)$上单调递增

B.$a=0$，$b=-2$，且$f(x)$的极小值点为$x=2$

C.$a=3$，$b=0$，且$f(x)$的图像关于点$(1,-2)$中心对称

D.$a=3$，$b=-4$，且$f(x)$在区间$[0,3]$上的值域为$[-4,0]$

三角函数创新题

在$\triangleABC$中，角$A,B,C$的对边分别为$a,b,c$，若$\sinA+\sinB=2\sinC\cosB$，且$c=2$，则$\triangleABC$面积的最大值为（）

A.$\sqrt{3}$B.$2$C.$2\sqrt{3}$D.$4$

立体几何动态问题

在棱长为$2$的正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，点$P$在侧面$BCC_1B_1$内（含边界）运动，且$AP\perpBD_1$，则线段$AP$长度的取值范围是（）

A.$[\sqrt{2},\sqrt{6}]$B.$[\sqrt{3},2\sqrt{2}]$C.$[2,\sqrt{6}]$D.$[\sqrt{5},3]$

概率与统计综合

某学校为了解学生数学学习时长与成绩的关系，随机抽取$50$名学生，得到如下数据：

|每日学习时长（小时）|$[1,2)$|$[2,3)$|$[3,4)$|$[4,5]$|

|----------------------|---------|---------|---------|---------|

|人数|10|20|15|5|

|平均成绩（分）|65|75|85|95|

若用分层抽样从这$50$名学生中抽取$10$人，则抽取的学生中每日学习时长在$[3,4)$且成绩不低于$80$分的人数为（）

A.$3$B.$4$C.$5$D.$6$

数列与不等式结合

已知数列${a_n}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=\frac{a_n}{2a_n+1}$，则不等式$a_1+a_2+\cdots+a_n\frac{2025}{2026}$的最小正整数$n$为（）

A.$2024$B.$2025$C.$2026$D.$2027$

解析几何综合

已知双曲线$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a0,b0)$的右焦点为$F$，过$F$的直线$l$与$C$交于$A,B$两点，若$|AF|=3|BF|$，且直线$l$的斜率为$\sqrt{3}$，则$C$的离心率为（）

A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{3}$C.$2$D.$3$

函数与导数应用

若对任意$x\in(0,+\infty)$，不等式$e^x-ax^2-x-1\geq0$恒成立，则实数$a$的最大值为（）

A.$\frac{1}{2}$B.$1$C.$\frac{e}{2}$D.$e$

立体几何体积计算

在三棱锥$P-ABC$中，$PA\perp$平面$ABC$，$AB=AC=2$，$\angleBAC=120^\circ$，$PA=3$，则三棱锥$P-ABC$的外接球体积为（）

A.$\frac{25\pi}{6}$B.$\frac{125\pi}{6}$C.$\frac{25\sqrt{5}\pi}{6}$D.$\frac{125\sqrt{5}\pi}{6}$

概率模型创新

甲、乙两人玩“猜数字”游戏，规则如下：甲从$1,2,3,4,5$中随机选一个数字，乙从$1,2,3$中随机选一个数字，若乙选的数字大于甲选的数字，则乙获胜；若乙选的数字小于甲选的数字，则甲获胜；若相等，则平局。则乙获胜的概率为（）

A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$

数列创新定义

定义“等比差数列”：在数列${a_n}$中，从第二项起，每一项与前一项的差成等比数列。若数列${a_n}$是“等比差数列”，且$a_1=1$，$a_2=2$，$a_3=5$，则$a_5=$（）

A.$17$B.$33$C.$65$D.$129$

三角函数图像变换

将函数$f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的图像向右平移$\varphi(\varphi0)$个单位长度，得到函