2025年下学期高中数学竞赛市队选拔试卷.docVIP

2025年下学期高中数学竞赛市队选拔试卷

一、选择题（每题5分，共8题，满分40分）

已知复数(z)满足(|z-2|=|z+i|)，且(\text{Re}(z)+\text{Im}(z)=1)，则(|z|)的值为（）

A.(\sqrt{2})B.(\sqrt{5})C.(2)D.(\sqrt{10})

函数(f(x)=\frac{x^3-3x+2}{|x-1|})的所有零点之和为（）

A.(-2)B.(0)C.(2)D.(4)

在正四棱锥(P-ABCD)中，底面边长为(2)，侧棱长为(\sqrt{5})，(E)为侧棱(PC)的中点，则异面直线(AE)与(BD)所成角的余弦值为（）

A.(\frac{1}{3})B.(\frac{\sqrt{3}}{3})C.(\frac{1}{2})D.(\frac{\sqrt{2}}{2})

已知数列({a_n})满足(a_1=1)，(a_{n+1}=\frac{a_n}{2a_n+1})，则(\sum_{k=1}^{2025}\frac{1}{a_k})的值为（）

A.(2025^2)B.(2025\times2026)C.(2025\times4051)D.(2025\times4050)

设椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(ab0))的左、右焦点分别为(F_1,F_2)，过(F_2)的直线交椭圆于(A,B)两点，若(\triangleAF_1B)的周长为(8)，且离心率(e=\frac{1}{2})，则椭圆(C)的方程为（）

A.(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1)B.(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1)

C.(\frac{x^2}{4}+y^2=1)D.(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{6}=1)

已知(\sin\alpha+\cos\beta=\frac{3}{2})，(\cos\alpha+\sin\beta=\frac{\sqrt{3}}{2})，则(\sin(\alpha+\beta))的值为（）

A.(\frac{1}{2})B.(\frac{\sqrt{3}}{2})C.(\frac{3}{4})D.(1)

从(1,2,\cdots,10)中任取(3)个不同的数，记事件(A)为“这(3)个数成等差数列”，则(P(A))的值为（）

A.(\frac{1}{10})B.(\frac{3}{20})C.(\frac{1}{12})D.(\frac{1}{15})

设函数(f(x)=\lfloorx\rfloor+\lfloor2x\rfloor+\lfloor3x\rfloor)，其中(\lfloorx\rfloor)表示不超过(x)的最大整数，则方程(f(x)=10)在区间([0,3))内的解的个数为（）

A.(3)B.(4)C.(5)D.(6)

二、填空题（每题6分，共6题，满分36分）

已知集合(A={x|x^2-4x+3\leq0})，(B={x|\log_2(x+1)\geq1})，则(A\cupB=)__________。

若正实数(a,b)满足(a+b=1)，则(\frac{1}{a}+\frac{4}{b}+\frac{9}{a+2b})的最小值为__________。

已知双曲线(C:x^2-\frac{y^2}{3}=1)的右焦点为(F)，过(F)的直线(l)与双曲线(C)的右支交于(A,B)两点，若(|AF|=2|BF|)，则直线(l)的斜率为__________。

在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{4})，则(\triangleABC)的内切圆半径为__________。

设(f(x)=x^3+ax^2+bx+c)，若(f(1)=f(2)=0)，且(f(x))在(x=3)处取得极值，则(c=)__________。

将数字(1,2,3,4,5)排成一列，要求偶数互不相邻且奇数也互不相邻，则不同的排列方法共有__________种。

三、解答题（共5题，满分74分）

15.（本题满分14分）