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人教版九年级(上)数学教学课件第24章圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2(2)切线的判定与性质

①转动雨伞时飞出的雨滴,②用砂轮磨刀时擦出的火花,都是沿着什么方向飞出的?都是沿切线方向飞出的.判定直线与圆的相切位置关系的方法我们学过____种：两判定直线与圆的相切还有什么方法？(1)根据定义,由直线与圆的公共点只有一个来判断；(2)根据性质,d=r来判断.

【探究1】已知圆O上一点A,怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线?观察：(1)圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?(2)二者位置有什么关系？为什么？ABCO∵OA⊥BC于点A切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.推导格式：∴BC为⊙O的切线

判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线；2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时,直线与圆相切；3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.lAlOlrd

【判断】下列各直线是不是圆的切线?如果不是,请说明为什么?AO(3)OA(1)OAB(2)(1)不是,因为没有垂直.(2)(3)不是,因为没有经过半径的外端点A.

例1：如图,∠ABC=45°，AB是☉O上的直径，直线AC交☉O点A,且AB=AC.求证：AC是☉O的切线.解析：直线AC经过半径的一端，因此只要证OA垂直于AB即可.证明：∵AB=AC，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°.∴∠BAC=180°-∠ABC-ACB=90°.∵AB是☉O的直径，∴AC是☉O的切线.AOCB

【例1】如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线.OBCA(有交点，连半径，证垂直)证明：连接OC.∴AB是⊙O的切线.∵OA=OB,CA=CB,∴AB⊥OC.

如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线AB是⊙O的切线.CBAO如图，OA＝OB=5，AB＝8,⊙O的直径为6.求证：直线AB是⊙O的切线.CBAO对比思考作垂直连接方法归纳(有交点，连半径，证垂直)(无交点，作垂直，证半径)

1.如图,AB=AC,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于D,DM⊥AC于M.求证:DM与⊙O相切OCDMBA有交点,连半径,证垂直；∴DM与⊙O相切．证法一：连接OD.∵AB=AC,∵OB=OD,∴∠BDO=∠C,∵DM⊥AC,∴∠B=∠C.∴∠BDO=∠B.∴OD∥AC.∴DM⊥OD.证法二：连接OD,AD.∴DM是⊙O的切线.∵AB是⊙O的直径,∵AB=AC,∵OB=OA,∵DM⊥AC,∴AD⊥BC.∴BD=CD.∴OD∥AC.∴OD⊥DM.

【探究2】如图,在⊙O中,如果直线CD是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线CD是不是一定垂直呢？证明:假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD于M,∴AB与CD垂直.∴OM＜OA,即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径,∴CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾.M圆的切线垂直于过切点的半径.∵CD是⊙O的切线推导格式：∴OA⊥CD切线的性质定理：DBOAC

【例2】如图,△ABC中,AB=AC,O是BC的中点,⊙O与AB相切于E.求证：AC是⊙O的切线．BOCEA证法一：连接OE,过O作OF⊥AC.∵⊙O与AB相切于E,∴OE⊥AB.∴∠BEO=∠CFO=90o.∴∠B=∠C.∵O是BC的中点∴AC是⊙O的切线．∵AB=AC.(无交点，作垂直，证半径)(见切点，连半径，得垂直)F∴BO=CO.∴△BOE≌△CFO.∴OF=OE,即d=r.证法二：连接OE,OA,过O作OF⊥AC.∵⊙O与AB相切于E,∴OE⊥AB.∵△ABC中,AB=AC,O是BC的中点.∴AO平分∠BAC，∴OE=OF.∵OE是⊙O半径,OF=OE,OF⊥AC.∴AC是⊙O的切线．∵OE⊥AB,OF⊥AC.

(1)有交点，连半径,证垂直;(2)无交点，作垂直,证半径.证切线时辅助线的添加方法例1例2有切线时常用辅助线添加方法见切点，连半径，得垂直.切线的其他重要结论(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.要点归纳

性质判定直线和圆的位置关系公共点的个数d与r的数量关系相离：0个相切：1个相交：2个相离：d＞r相切：d＝r相交：d＜r定义法性质法0个：相离1个：相切2个：相交d＞r：相离d＝r：相切d＜r：相交特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段

小结与思考请与同伴交流！这节课的学习你有什么收获？你还有什么疑惑？

1.基础型作业：梳理本节课知识点。2.发展型