必威体育精装版人教版九年级数学上册《24.1.4圆周角(1)——圆周角定理及其推论》优质教学课件.pptxVIP

第二十四章圆第4课圆周角(1)——圆周角定理及其推论

?∠ADB

2．下列各图中，∠A是圆周角的是(A)A

知识点2圆周角定理3．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的?的

一半．圆心角

4．【例1】(北师九下P80随堂练习T1改编)如图，根据条件求∠A的

度数．(1)∠A＝?；(2)∠A＝?；(3)∠A＝?．15°65°40°

5．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°.(1)∠BOC的度数为?；(2)∠OBC的度数为?．100°40°

知识点3圆周角定理的推论6．圆周角定理的推论推论1：同弧或等弧所对的圆周角?．推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是，90°的圆周角所对

的弦是?．相等直角直径

7．【例2】(广东中考)如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，

则∠D＝(B)A．20°B．40°C．50°D．80°B

?5030

9．【例3】(人教九上P87【例4】)如图，⊙O的直径AB为10cm，

弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．解：如图，连接OD.∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.在Rt△ABC中，?∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD.

∴∠AOD＝∠BOD.∴AD＝BD.在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2，即2AD2＝AB2.?

10．如图，点A，P，B，C是⊙O上的四个点，且∠APC＝

∠CPB＝60°.(1)判断△ABC的形状，并证明你的结论；解：(1)△ABC是等边三角形．证明如下：由圆周角定理，得∠ABC＝∠APC＝60°，∠CAB＝

∠CPB＝60°.∴∠ACB＝60°.∴△ABC是等边三角形．

(2)若⊙O的半径为2，求AB的长．?∴∠OBD＝30°.???

1．(人教九上P88练习T2改编)如图，点A，B，C，D是⊙O上的

点，则图中与∠A相等的角是(D)A．∠BB．∠CC．∠DEBD．∠DD

2．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC＝66°，

则∠A＝?°.33

3．(2024泰安)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，BA

平分∠CBD，若∠AOD＝50°，则∠A的度数为(A)A．65°B．55°C．50°D．75°A

4．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两

直角边与圆弧分别交于点M，N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，则该圆

玻璃镜的半径是cm．5

5．新考向如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点

P处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了监控整个展区，最少

需要在圆形边缘上共安装这样的监视器?台．4

6．如图，AB为⊙O的直径，AB⊥CD，垂足为点E，∠A＝

30°，连接OD.(1)求∠DOE的度数；解：(1)如图，连接CO.由圆周角定理，得∠COB＝2∠A＝60°，即∠COE＝60°.?∴∠DOE＝∠COE＝60°.

(2)若BE＝2，求⊙O的半径．(2)∵∠DOE＝60°，AB⊥CD，??∵BE＝2，∴OD＝4，即⊙O的半径为4.

小结与思考请与同伴交流！这节课的学习你有什么收获？你还有什么疑惑？

1.基础型作业：梳理本节课知识点。2.发展型作业：完成本课时练习。课后作业

同学们，这节课你们表现得都非常棒。在以后的学习中，请相信你们是存在着巨大的潜力的，发挥想象力让我们的生活更精彩吧。总结点评反思

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