2026中考复习专题03：圆的综合训练（原卷版）.pdfVIP

中考数学复习

中考复习专题03:圆的综合训练

【题型1】圆中利用勾股求线段长

【题型2】求圆中阴影面积

【题型3】圆与三角函数

【题型4】圆中截长补短构造手拉手模型

【题型5】圆与相似

【题型6】圆中的动点问题

【题型7】圆中的探究性问题

【题型8】圆的综合性问题

【题型9】圆中的定值问题

【题型1】圆中利用勾股求线段长

【例题1】（2024·广东深圳·中考真题）如图，在中，，为的外接圆，为

的切线，为的直径，连接并延长交于点E．

(1)求证：；(2)若，，求的半径．

【巩固练习1】（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，中，，点为边上一点，以

点为圆心，为半径作圆与相切于点，连接．

(1)求证：；(2)若，，求的半径．

【巩固练习2】（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，直线与相切于点，为的直径，过点

作于点，延长交直线于点．

(1)求证：平分；(2)如果，，求的半径．

【巩固练习3】（2024·广东中山·三模）如图，已知以的边为直径作的外接圆，

的平分线交于，交于，过作交的延长线于，，

(1)求证：是切线；(2)求；(3)求的值．

【巩固练习4】（2024·四川德阳·模拟预测）如图，在中，且点E为的中点，

的平分线交于点M，点O在上，以点O为圆心，的长为半径的圆经过点M，交于点

G，交于点F．

(1)求证：为的切线；(2)当时，求的半径；

(3)试探究线段和之间的数量关系．

【题型2】求圆中阴影面积

【例题1】（2024·山东日照·中考真题）如图，在菱形中，，点O是对角线

的中点，以点O为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，点D在扇形内，则图中阴影部

分的面积为（）

A．B．C．D．无法确定

【例题2】（2024·山东泰安·中考真题）两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与

半圆的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（）

A．B．C．D．

【巩固练习1】（2024·四川资阳·中考真题）如图，在矩形中，，．以点为圆心

，长为半径作弧交于点，再以为直径作半圆，与交于点，则图中阴影部分的面积为

．

【巩固练习2】（2024·宁夏·中考真题）如图，是的外接圆，为直径，点是的内

心，连接并延长交于点，过点作的切线交的延长线于点．

(1)求证：；

(2)连接，若的半径