2026中考复习专题04：圆的常考模型汇总（解析版）.pdfVIP

中考数学复习

中考复习专题04:圆的常考模型归纳

总览题型解读

【题型1】弦切角定理与切割线定理27

【题型2】中点弧模型39

【题型3】内心模型51

【题型4】线段和差问题（构造手拉手）57

【题型5】阿基米德折弦定理74

【题型6】平行弦与相交弦，垂直线，割线模型87

【题型7】垂径图95

【题型8】等腰图103

【题型9】双切图117

【题型10】射影图131

【题型11】切割图140

【题型12】圆与三角函数综合149

【题型13】圆与相似综合161

中考数学复习

题型汇编知识梳理与常考题型

圆的基本模型（一）：圆幂定理

1.弦切角与切割线

①是切线；②（弦切角定理）；③

以上三个结论知一推二

APAB1

弦切角：弦和切线所夹的角等于它们所夹的弧所对的圆周角，即切线和弦所夹的∠，等于它

们所夹的弧AB所对的圆周角∠2

2.圆幂定理

①相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

②切割线定理：从圆外点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

PABCDPAPB=PCPD

③割线定理（推论）：从圆外一点引两条割线与圆分别交于、、、，则有··。

PlllABl

【统一归纳】：过任意不在圆上的一点引两条直线、，与圆交于、（可重合，即切线），

1212

CD

与圆交于、（可重合），则有

【模型图解】

相交弦定理割线定理切割线定理切线长定理

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PA·PB=PC·PDPA·PB=PC·PDPA²=PC·PDPA=PC

PP

统一叙述为：过一点（无论点在圆内，还是在圆外）的两条直线，与圆相交或相切（把切点看

“”ABCD,

成两个重合的交点）于点、、、则有

:P

圆幂定理过一个定点的任何一条直线与圆相交，则这点到直线与圆的交点的两条线段的乘积为定值

P“”P

（定值称做点对的幂，等于点到圆心的距离与半径的平方差的绝对值）

【问题】求证（点在圆外）

【证明】由切割线定理推论得：PA·PB=PC·PD，

又∵PC·PD=(PH―CH)(PH+CH)=PH²―CH²

=(OP²―OH²)―(r²―OH²)

=OP²―r²

【例题】如图，已知PAB是⊙O的割线，PO=14cm，PA=4c