中考数学总复习16 微专题 线段、角、相交线与平行线 学案（含答案）.docxVIP

中考数学复习

第

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微专题线段、角、相交线与平行线

考点精讲

构建知识体系

考点梳理

1.线段和直线

(1)两个基本事实：①直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线；②线段的基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短

(2)线段的中点：如图①，若有AM＝①＝②AB，则M是线段AB的中点

图①

(3)线段的和与差：如图②，在线段AC上取一点B，则有：③＋BC＝AC；AB＝④－BC；BC＝AC－⑤

图②

2.角及角平分线(6年4考，常在几何题中涉及考查)

(1)度、分、秒的换算：1°＝60，1＝60″，角的度、分、秒是60进制

(2)余角：①定义：如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角，简称互余；

②性质：同角(或等角)的余角⑥

(3)补角：①定义：如果两个角的和等于⑦，就说这两个角互为补角；

②性质：同角(等角)的补角⑧

(4)角平分线：①定理：角平分线上的点到角两边距离相等；

②逆定理：角的内部到角两边⑨的点在角的平分线上

3.相交线

(1)对顶角：①举例：∠1与∠3，∠2与⑩，∠5与∠7，∠6与?

②性质：对顶角?

图③

(2)邻补角：

①举例：∠1与∠4，∠2与∠3，∠5与∠8，∠6与∠7等

②性质：邻补角之和等于?

(3)三线八角：①同位角：∠1与∠5，∠2与?，∠3与∠7，∠4与?

②内错角：∠2与∠8，∠3与?

③同旁内角：∠2与∠5，∠3与∠8

(4)垂线的性质：

①在同一平面内，过一点有且只有?条直线垂直于已知直线(基本事实)

②在连接直线外一点与直线上各点的线段中，?最短

③点到直线的距离即直线外一点到这条直线的垂线段的长度

(5)线段垂直平分线：

①定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

②逆定理：到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上

4.平行线(6年9考)

(1)平行公理及推论：

①公理：经过直线外一点，有且只有?条直线平行于这条直线(基本事实)

②推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线?

(2)平行线的判定和性质：

①同位角?两直线平行

②内错角?两直线平行

③同旁内角?两直线平行

【满分技法】1.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；

2.两条平行线之间的距离处处相等

5.命题

命题

判断一件事情的语句叫做命题，命题由题设和结论两部分组成

真命题

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题

假命题

如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题

互逆

命题

在两个命题中，如果一个命题的题设是另一个命题的结论，且这个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题

教材改编题练考点

如图，从A地到B地的四条路线中，路程最短的是，理由为.

第1题图

2.如图，D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝4cm，则线段CD长为.

第2题图

3.若一个角是38°，则它的余角为，补角为.

4.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠EOD＝55°，则∠BOD的度数为°.

第4题图

5.下列图形中，由AB∥CD能得到∠1＝∠2的是()

6.下列命题中，是真命题的是()

A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B.邻补角之和等于180°

C.两个锐角的和是直角

D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直

高频考点

考点1角及角平分线(6年4考，常在几何题中涉及考查)

例1(人教七上习题改编)如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，点E在OD上，EF⊥OA.

(1)若∠COD＝35°，则∠AOD＝，∠AOD的余角＝；

(2)若EF＝3，则点E到OC的距离为，其依据是.

例1题图

变式1如图，∠AOB余角的度数为()

变式1题图

A.20° B.30° C.60° D.80°

变式2如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝.

变式2题图

考点2平行线的性质及判定(6年7考)

例2如图，直线AB与CD分别交EF于点G，H.

例2题图

(1)添加一个条件：若，则AB∥CD(判定依据：同位角相等)；

(2)添加一个条件：若，则AB∥CD(判定依据：内错角相等)；

(3)添加一个条件：若，则AB∥CD(判定依据：同旁内角互补).

例3已知