中考数学总复习27 微专题 正方形 学案（含答案）.docxVIP

中考数学复习

第

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微专题正方形

考点精讲

构建知识体系

考点梳理

1.正方形的性质与判定(6年8考)

(1)定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形

(2)正方形的性质

边

四条边都相等，对边平行

角

四个角都是直角

对角线

对角线相等且互相①；

每一条对角线平分一组对角

对称性

既是轴对称图形，又是中心对称图形，有4条对称轴，对称中心是两条②的交点

(3)正方形的判定

边

有一组邻边相等，并且有一个角是③的平行四边形是正方形(定义)；

有一组邻边④的矩形是正方形

角

有一个角是⑤的菱形是正方形

对角线

对角线⑥的矩形是正方形；

对角线⑦的菱形是正方形；

对角线互相⑧的四边形是正方形

2.正方形面积

面积计算公式：S＝a2＝12l2(a表示边长，l表示对角线长

3.平行四边形与四边形、特殊四边形之间的关系

4.中点四边形

概念

依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形

原图形

任意四

边形

矩形

菱形

正方形

对角线相等的

四边形

对角线垂直的

四边形

对角线垂直且

相等的四边形

中点四

边形形状

平行四

边形

菱形

矩形

正方形

菱形

矩形

正方形

【温馨提示】连接任意四边形各边中点得到的四边形面积是原图形面积的一半

练考点

1.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且BD＝42，E是对角线AC上一点，连接BE.

第1题图

(1)∠ACB的度数为；

(2)AO的长为；

(3)正方形ABCD的周长为，面积为；

(4)若∠ABE＝15°，则BE的长为.

2.下列说法中，正确的是()

A.有一个角是直角的平行四边形是正方形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

3.如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，则四边形EFGH一定是.(填“平行四边形”“矩形”“菱形”或“正方形”)

第3题图

高频考点

考点1与正方形有关的证明及计算(6年8考)

例1已知四边形ABCD为正方形，边长为4，点M为BD上一点，连接AM.

(1)如图①，过点M分别作AB，BC的垂线，垂足分别为E，F，求证：四边形BEMF是正方形；

例1题图①

(2)如图②，若BM＝3DM，求AM的长；

例1题图②

(3)如图③，连接AC交BD于点O，若AM平分∠DAC，延长AM交CD于点N，求DNAB的值

例1题图③

(4)如图④，过点B作BE⊥AM于点E，分别延长BE，AM交AD于点F，交CD于点N，连接DE，若N是CD的中点，求∠DEN的度数.

例1题图④

考点2中点四边形

例2如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是()

例2题图

A.AB＝CD B.AC⊥BD C.CD＝BC D.AC＝BD

变式1(2024山西)在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，EG，FH交于点O.若四边形ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为()

互相垂直平分 B.互相平分且相等

C.互相垂直且相等 D.互相垂直平分且相等

真题及变式

命题点与正方形性质有关的计算(6年8考)

1.(2024广东7题3分)完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是()

A.2 B.5 C.10 D.20

2.(2019广东10题3分)如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至点E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于点M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N，K.则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN∶S△ADM＝1∶4.其中正确的结论有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

第2题图

2.1变条件——增加线段DF

如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至点E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，连接DF，H是DF的中点，连接BH，则BH的长为.

变式2.1题图

3.(2023广东15题3分)边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为.

第3题图

3.1变条件——增