代数推理题(2024年新增题型) 学案（含答案）中考数学人教版复习.pdfVIP

中考数学复习

专题四代数推理题(新增题型)

人教版七年级下册数学课本第58页的“阅读与思”:为什么说2不是有理数?

(1)【阅读与思考】

假设2是有理数,那么存在两个互质的正整数p和q,使得2=,

2

两边平方得2=,

即p2=.①

故p2是偶数,因为只有偶数的平方才是偶数,所以p也是偶数.

设p=2s,代入①中,得,

2

即q=,

所以q也是偶数,则p和q都是偶数,不互质,这与假设p和q互质矛盾.

这个矛盾说明,2不能写成分数的形式,即2不是有理数.

(2)【运用并解决】

类比上述的阅读与思,推理说明32不是有理数.

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1.数学兴趣小组开展探究活动,研究了“正整数N能否表示为x-y(x,y均为自然数)”的问题.

(1)指导教师将学生的发现进行整理,部分信息如下(n为正整数):

N奇数4的倍数

2222

1=1-04=2-0

2222

3=2-18=3-1

2222

5=3-212=4-2

表示结果

2222

7=4-316=5-3

2222

9=5-420=6-4

…………

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一般结论2n-1=n-(n-1)4n=

按上表规律,完成下列问题:

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①2