届高考数学统考一轮复习函数函数性质的综合问题教案理新人教版（2025—2026学年）.docxVIP

届高考数学统考一轮复习函数函数性质的综合问题教案理新人教版（2025—2026学年）

一、教学分析

本教案针对新高一学生，依据《普通高中数学课程标准》和人教版教材，针对2025—2026学年高考数学统考，围绕函数函数性质的综合问题展开。首先，本课内容是函数单元的核心部分，承上启下，既是对函数概念和性质的深化理解，也是对导数和积分等后续知识的铺垫。核心概念包括函数性质、函数图像、函数方程等，核心技能包括函数图像分析、函数方程求解、函数性质应用等。

二、学情分析

新高一学生已经具备了一定的数学基础，对函数有一定的认识，但可能存在以下问题：对函数性质的理解不够深入，对函数图像的分析不够熟练，对函数方程的求解方法掌握不牢固。此外，学生的认知特点、兴趣倾向、学习困难等方面也存在差异。因此，教学设计需注重以学生为中心，针对不同学生的特点进行差异化教学。

三、教学目标

1.知识与技能目标：理解并掌握函数性质的概念，能够熟练分析函数图像，求解函数方程。

2.过程与方法目标：通过实际问题，引导学生探究函数性质，培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨求实的科学态度。

二、教学目标

1.知识目标：

说出函数性质的定义及分类。

列举几种常见的函数性质及其应用场景。

解释函数图像与函数性质之间的关系。

2.能力目标：

设计函数图像，分析其性质。

求解涉及函数性质的数学问题。

评价不同解法的优劣，选择最合适的解法。

3.情感态度与价值观目标：

体验数学与生活的联系，激发学习兴趣。

形成严谨求实的科学态度。

培养团队合作和问题解决能力。

4.科学思维目标：

分析函数性质时，运用逻辑推理和抽象思维。

综合不同知识点，形成完整的知识体系。

评价问题的解决过程，提高批判性思维能力。

5.科学评价目标：

评估学生对函数性质的理解程度。

检验学生运用函数性质解决问题的能力。

反馈学习过程中的优点和不足，促进自我改进。

三、教学重难点

教学重点：函数性质的定义、分类及应用，包括单调性、奇偶性、周期性等。教学难点：函数图像与性质的综合分析，以及复杂函数方程的求解，这些难点源于函数性质的抽象性和方程求解的复杂性，需要通过具体实例和变式训练来突破。

四、教学准备

教师方面，准备多媒体课件、图表、模型等教具，以及相关音频视频资料，设计详细的任务单和评价表。学生需预习教材，收集资料，并准备好画笔、计算器等学习用具。此外，将教学环境布置为便于小组讨论的座位排列，并预先规划黑板板书的设计框架。确保教学资源的充足和教学环境的适宜，为教学活动的顺利进行提供保障。

五、教学过程

导入（5分钟）

环节一：情境导入

1.教师引导：同学们，今天我们来学习函数的性质，你们能想到哪些生活中的例子与函数有关吗？

2.学生活动：学生分享生活中的函数实例，如温度变化、身高增长等。

3.教师总结：这些例子都体现了函数关系，接下来我们将深入探讨函数的性质。

环节二：回顾旧知

1.教师提问：回顾一下我们已经学过的函数概念和性质。

2.学生回答：学生回忆并回答，如函数的定义、一次函数、二次函数的性质等。

3.教师点评：教师对学生的回答进行点评，并引出本节课的主题。

新授（45分钟）

环节三：函数性质概述

1.教学任务一：函数性质的概念

活动方案：通过展示不同类型的函数图像，引导学生观察并总结函数性质的定义。

学生活动：学生观察图像，小组讨论，总结函数性质的概念。

预期行为：学生能够准确描述函数性质的概念。

2.教学任务二：函数性质分类

活动方案：分类讨论函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。

学生活动：学生根据图像分类函数性质，并举例说明。

预期行为：学生能够识别并分类不同的函数性质。

3.教学任务三：函数图像与性质的关系

活动方案：通过绘制函数图像，探讨函数性质与图像特征之间的关系。

学生活动：学生绘制函数图像，分析图像特征，归纳性质。

预期行为：学生能够分析函数图像，理解性质与图像的关系。

4.教学任务四：函数性质的应用

活动方案：通过实际问题，引导学生应用函数性质解决实际问题。

学生活动：学生分析问题，应用性质，解决问题。

预期行为：学生能够应用函数性质解决实际问题。

5.教学任务五：函数方程求解

活动方案：通过实例讲解函数方程的求解方法，并让学生进行练习。

学生活动：学生跟随教师的讲解，练习求解函数方程。

预期行为：学生能够运用所学知识求解函数方程。

巩固（10分钟）

环节四：巩固练习

1.教师提问：请同学们完成以下练习题，检验自己对函数性质的理解。

2.学生活动：学生独立完成练习题。

3.教师讲解：教师对练习题进行讲解，并点评学生的答案。

小结（