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高数初等函数教案（2025—2026学年）

一、教学分析

本教案针对2025—2026学年的高中数学课程，围绕初等函数这一核心内容展开。根据教学大纲和课程标准，初等函数是高中数学的重要组成部分，它不仅是后续学习微积分等高级数学的基础，也是解决实际问题的重要工具。本节课内容在单元乃至整个课程体系中占据重要地位，与前后的知识如函数概念、极限、导数等紧密关联。核心概念包括函数的定义、性质、图像等，技能方面则涉及函数的解析、图像分析、应用等。

二、学情分析

对于高中学生来说，他们已经具备了一定的数学基础，对函数概念有一定的了解。然而，由于初等函数涉及的知识点较多，学生可能会在理解函数性质、图像分析等方面遇到困难。具体而言，学生在以下方面可能存在学习困难：1.理解函数性质时容易混淆；2.分析函数图像时缺乏直观感受；3.应用函数解决实际问题时缺乏实际经验。因此，教学设计应以学生为中心，关注学生的已有知识储备和生活经验，通过针对性的教学策略帮助学生克服这些困难。

三、教学目标与策略

本节课的教学目标包括：1.理解初等函数的定义、性质和图像；2.掌握函数解析和应用；3.能够运用函数解决实际问题。为实现这些目标，教学策略应注重以下几个方面：1.采用直观教学方法，如图形展示、实例分析等，帮助学生理解抽象概念；2.通过分组讨论、合作学习等方式，提高学生的参与度和积极性；3.结合实际生活，设计具有挑战性的问题，培养学生的实践能力。通过这些策略，确保学生在达成教学目标的同时，提高学习兴趣和综合素质。

二、教学目标

1.知识的目标

说出初等函数的基本定义和分类。

列举并解释常见的初等函数及其图像特征。

解释函数的奇偶性、周期性等基本性质。

2.能力的目标

设计并绘制给定函数的图像。

应用初等函数解决实际问题，如求函数的最值、解方程等。

评价不同函数在数学建模中的应用价值。

3.情感态度与价值观的目标

体验数学与实际生活的联系，增强学习数学的兴趣。

培养学生严谨的科学态度和解决问题的耐心。

增强学生的团队合作意识，通过合作学习共同进步。

4.科学思维的目标

通过分析函数图像，培养学生的直观想象能力。

通过解析函数性质，提升学生的逻辑推理能力。

通过解决实际问题，锻炼学生的数学建模和数学应用能力。

5.科学评价的目标

能够评估函数图像的准确性和合理性。

评价解决数学问题的策略和方法的有效性。

评价学生在小组合作中的表现，包括沟通、协作和贡献。

三、教学重难点

教学重点在于初等函数的定义和性质的理解与应用，难点在于函数图像的绘制和分析，尤其是周期性、奇偶性等抽象概念的理解以及在实际问题中的应用。这些难点源于学生对于函数概念的抽象性和实际应用场景的缺乏，需要通过实例分析和合作学习来突破。

四、教学准备

教师将准备多媒体课件，包含函数图像和性质讲解，以及实例分析视频。学生需预习教材，准备画笔和计算器。教室内将设置小组讨论区，并提前设计黑板板书框架。教学资源包括图表、模型和任务单，确保教学过程直观、互动，帮助学生有效理解和掌握初等函数知识。

五、教学过程

导入

时间预估：5分钟

教师活动：

1.播放一段关于数学在生活中的应用的短视频，激发学生兴趣。

2.提问：“同学们，你们在生活中遇到过需要用到数学知识解决的问题吗？”

3.引导学生思考数学与实际生活的联系，为学习初等函数做好铺垫。

学生活动：

1.观看视频，思考问题。

2.回答教师提问，分享自己的经历。

3.思考数学知识在生活中的应用。

新授

时间预估：30分钟

教学任务一：函数的概念

目标：理解函数的定义，掌握函数的基本性质。

教师活动：

1.解释函数的定义，通过实例说明函数的概念。

2.引导学生分析函数的三个要素：定义域、值域、对应关系。

3.展示不同类型的函数图像，如线性函数、二次函数等。

4.强调函数图像与函数性质的关系。

学生活动：

1.认真听讲，记录笔记。

2.观察函数图像，分析函数性质。

3.与同学讨论，加深对函数概念的理解。

即时评价标准：

学生能够准确描述函数的定义和三个要素。

学生能够识别不同类型的函数图像，并分析其性质。

教学任务二：函数的图像

目标：绘制函数图像，掌握函数图像的绘制方法。

教师活动：

1.讲解函数图像的绘制步骤，包括确定坐标轴、标点、连接等。

2.展示函数图像的绘制示例，如线性函数、二次函数等。

3.强调绘制函数图像时需要注意的细节。

4.组织学生进行课堂练习，指导学生绘制函数图像。

学生活动：

1.认真听讲，掌握函数图像的绘制方法。

2.按照步骤绘制函数图像，注意细节。

3.与同学交流，分享绘制经验。

即时评价标准：

学生能够按照