2026中考复习专题03：圆的综合训练（解析版）.pdfVIP

中考数学复习

中考复习专题03:圆的综合训练

【题型1】圆中利用勾股求线段长

【题型2】求圆中阴影面积

【题型3】圆与三角函数

【题型4】圆中截长补短构造手拉手模型

【题型5】圆与相似

【题型6】圆中的动点问题

【题型7】圆中的探究性问题

【题型8】圆的综合性问题

【题型9】圆中的定值问题

【题型1】圆中利用勾股求线段长

【例题1】（2024·广东深圳·中考真题）如图，在中，，为的外接圆，为

的切线，为的直径，连接并延长交于点E．

(1)求证：；

(2)若，，求的半径．

【答案】(1)见解析

(2)

【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，中垂线的判定和性质，矩形的判定和性质：

（1）连接并延长，交于点，连接，易证垂直平分，圆周角定理，切线的性质，推

出四边形为矩形，即可得证；

（2）由（1）可知，勾股定理求出的长，设的半径为，在中，利用勾股

定理进行求解即可．

【详解】（1）证明：连接并延长，交于点，连接，

∵，，

∴垂直平分，

∴，，

∵为的切线，

∴，

∵为的直径，

∴，

∴四边形为矩形，

∴；

（2）由（1）知四边形为矩形，，，

∴，

∴，

设的半径为，则：，

在中，由勾股定理，得：，

解得：；即：的半径为．

【巩固练习1】（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，中，，点为边上一点，以

点为圆心，为半径作圆与相切于点，连接．

(1)求证：；

(2)若，，求的半径．

【答案】(1)证明见解析;(2)

【分析】（1）连接，根据题意可得，根据余角的性质可得，根据圆周

定理可得，等量代换即可得证；

（2）在中，勾股定理求得,证明，设的半径为r，则

，，在中，，解方程即可求解．

【详解】（1）证明：如图，连接，

∵为切线，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴

∴，

∵，

∴．

（2）解：在中，，

∵，

在和中，，，

∴，

∴，

∴，

设的半径为r，则，，

在中，，

解得，∴半径的长为3

【巩固练习2】（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，直线与