人教部初三九年级数学下册-一线三等角-名师教学PPT课件.pptVIP

寻根溯源偶遇一线三等角----一个“开心”图形在几何中的运用伊宁市第二中学王记灵说中考链接说解题方法说拓展延伸说总结提升说感悟反思原题再现选题意图说题流程选题意图一线三等角—即三个等角的顶点在同一条直线上，这是一个关于三角形的几何模型，它不仅是学习积累的重要过程，也是知识升华的婉转体现，在平时的学习中也经常遇到,若能领悟其精髓,就可以解决与之联系的许多问题。“一线三等角”也是近年中考中出现频次最多的模型，加强对“一线三等角”的研究，使学生不断积累经验，应用“一线三等角”这个题眼去发现问题理解问题并解决问题，这种数模思想在复习过程中应用的效果更是颇为显著。——新人教版八年级上册第12章第56页练习第9题一、原题再现题目：如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE，垂足分别为D,E，AD=2.5cm，DE=1.7cm.求BE的长。┓2131.如何根据已知条件得BE的长？2.如何证△CEB≌△ADC？45解∵AD⊥CE,BE⊥CE,∠ACB=90°∴∠4=∠5=∠ACB=90°∴∠1+∠3=90°∵∠1+∠2=90°∴∠3=∠2在△CEB和△ADC中，∠4=∠5∠3=∠2BC=AC∴△CEB≌△ADC(AAS)∴BE=DC=0.8cm,CE=AD=2.5cm∴DE=CE-CD=2.5-0.8-1.7cm三、说拓展延伸——图形变变式1：已知：如图，AB⊥BC，ED⊥CD，点C在BD上，AC⊥CE，AC=CE.求证：△ABC≌△CDE①由AB⊥BC，ED⊥CD，AC⊥CE，得∠B=∠3=∠D=90°；②运用一线三直角，由∠B=90°得∠A+∠1=90°，由∠3=90°得∠2+∠1=90°,得∠A=∠2③由∠D=∠B，∠A=∠2，AC=CE得△ABC≌△CDE分析：ABCED┐┐21┌3变式2：已知：如图，△ABC和△CDE中，点D在边BC的延长线上，AC=CE,∠3=∠B=∠D求证：△ABC≌△CDE①由三角形内角和得∠A+∠B+∠1=180°由∠B=∠3得∠A+∠3+∠1=180°由平角的定义∠2+∠3+∠1=180°；②由等式性质得∠A=∠2；③由∠B=∠D，∠A=∠2,AC=CE得△ABC≌△CDE分析：三、说拓展延伸——条件变212133变式3：已知：如图，AB⊥BC，ED⊥DC,AC⊥CE，点C在BD上求证：△ABC∽△CDE变式4：已知：如图，在△ABC和△CDE中，点D在边BC的延长线上，∠3=∠B=∠D求证：△ABC∽△CDE三、说拓展延伸——结论变┐ABC┐ED┌┐┌122112333AP=CP∠B=∠3=∠D=90°△ABP≌△PDC四、总结提升无边相等证相似遇一线三等角有边相等证全等333311112222一线三等角遇圆①若题目中有一线三等角，可以直接证明相似或全等实现边与角的转化；②若题目中没有给出一线三等角，可以根据需要来构造。方法提炼(15年西宁)已知：点E在线段BC上，∠B=∠C=∠1求证：①AB:EC=AE:DE分析：五、中考链接342OBAxyCD（17山东）如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）为两动点，其中0m3，连接OA,OB,OA⊥OB。（1）求证：mn=－6；五、中考链接一线三等角遇函数分析：1234