辽宁省阜新市实验中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷（原卷版+答案版）.docxVIP

阜新市实验中学初三第一次月考

一．选择题（共10小题）

1．下列式子是关于x的一元二次方程的是（）

A．ax2+bx+c＝0 B．y＝2x2+3x﹣4

C．x（x﹣3）＝x2+1 D．x2﹣2x+1＝0

2．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设矩形田地的长为x（x＞30）步，依题意可列方程（）

A．x（60﹣x）＝864 B．x（30﹣x）＝864

C．2x（60﹣x）＝864 D．2x（60﹣2x）＝864

3．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k＞﹣2且k≠1 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1

4．若a，b，c，d是成比例线段，其中a＝1，b＝4，c＝3，则线段d的长为（）

A．6 B．8 C．12 D．16

5．关于x的一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是（）

A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝2

C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝﹣2

6．如图，矩形ABCD中，BD＝2，AB在x轴上．且点A的横坐标为﹣1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）

A．（2+，0） B．（2+1，0）

C．（2﹣1，0） D．（2，0）

7．用如图两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A转盘被等分成两个扇形，B转盘被等分成三个扇形．如果同时转动两个转盘、那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（）

A． B． C． D．

8．如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形ABCD的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为S3，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为S1，S2．已知BE＝3，DF＝5，且S1+S2＝60，则S3为（）

A．15 B．22 C．28 D．30

9．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2024＝0，将它转化为（x+a）2＝b的形式，则ab的值为（）

A．﹣2024 B．2024 C．﹣1 D．1

10．如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为（）

A．12cm B．6cm C． D．

二．填空题（共5小题）

11．若，则＝．

12．根据表格估计方程x2+2x＝6其中一个解的近似值．

x

1.63

1.64

1.65

1.66

…

x2+2x

5.9169

5.9696

6.0225

6.0756

…

根据上表，求方程x2+2x＝6的一个解大约是.（精确到0.01）

13．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，AC＝BD，SABCD＝8cm2，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于．

14．山西某中学坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少．据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的70%．设这两年平均每年近视学生人数降低的百分率为x，根据题意，可列方程为．

15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝12，点E在线段OA上，AE＝2，点F在线段OC上，OF＝1，连接BE，点G为BE的中点，连接FG，则FG的长为．

三．解答题（共8小题）

16．解方程：

（1）x2+2x﹣3＝0；

（2）2x2﹣4x﹣5＝0．

17．2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，小红、小亮去某商场买“弗里热”纪念品后的对话如下：

小红：该商场每个“弗里热”纪念品的进价是20元．

小亮：当该商场每个“弗里热”纪念品的售价为30元时，每周可售出500个，售价每上涨1元，平均每周的销售量就减少10个．

根据他们的对话，解决下面的问题：

（1）若每个“弗里热”纪念品的售价上涨3元，则该商场平均每周可以获得销售利润元；

（2）若该商场计划一周的利润达到8000元，又要尽可能让顾客得到实惠，则每个“弗里热”纪念品的售价应定为多少元？

18．在一次数学问题实践探究活动中，老师指导同学们做“频率估计概率”的探究实验，在一个不透明的袋子里装了只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中不断