2025-2026学年度上学期九年级十月联考数学试卷.docxVIP

2025－2026学年度上学期九年级十月联考

数学试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．2x+3y﹣5＝0 B．x2+1x=1 C．x2﹣1＝0 D．ax2+bx+

2．（3分）一元二次方程9x2＝5﹣4x化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A．9，5，﹣4 B．9，4，﹣5 C．9，﹣5，4 D．9，﹣4，5

3．（3分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0根的情况是（）

A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根

4．（3分）若x1，x2是方程x2﹣3x﹣5＝0的两个根，则（）

A．x1+x2＝﹣3 B．x1+x2＝﹣5 C．x1?x2＝﹣5 D．x1?x2＝﹣3

5．（3分）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）

A．16（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝16 C．16（1+2x）2＝23 D．23（1﹣2x）2＝16

6．（3分）对于抛物线y＝﹣5（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（）

A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，3）

C．对称轴为直线x＝1 D．当x＝3时，y＞0

7．（3分）将抛物线y＝（x+1）2+4向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线为（）

A．y＝（x+3）2+1 B．y＝（x﹣1）2﹣1 C．y＝（x+3）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+9

8．（3分）已知（﹣4，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝（x﹣3）2+2上的点，则（）

A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y2

9．（3分）若关于x的函数y＝（a+2）x2+4x﹣4的图象与x轴只有一个交点，则a的值是（）

A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．﹣3或﹣2

10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象经过点（0，2），其对称轴为直线x＝﹣1．下列结论中正确的有（）个．

①3a+c＞0；②若点（﹣4，y1），（3，y2）均在二次函数图象上，则y1＜y2；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有两个相等的实数根；④满足ax2+bx+c＞2的x的取值范围为﹣2＜x＜0.

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．（3分）二次函数y＝x2+2x﹣2图象的顶点坐标是．

12．（3分）若抛物线y＝2（x﹣1）2经过（m，n）和（m+3，n）两点，则m＝．

13．（3分）如图，在△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm，动点P从点C出发，以2cm/s的速度沿CA方向运动；同时动点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BC方向运动．则运动秒后P、Q两点相距25cm．

（第10题图）（第13题图）

14．（3分）二次函数y＝x2﹣2x+1在﹣5≤x≤3范围内的最大值与最小值的差为．

15．（3分）点（a，b）在二次函数y＝x2+x+2的图象上，则a+b的最小值是．

三．解答题（共9小题，满分75分）

16．（6分）解下列方程．

（1）x2+4x﹣2＝0（配方法）；（2）2x2﹣x﹣1＝0（公式法）．

17．（6分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的一个根为x＝3，求k的值及方程的另一根．

18．（6分）关于x的方程mx

（1）求m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数之和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

19．（6分）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．

20．（9分）如图，二次函数的图象经过点（1，0），顶点坐标为（﹣1，﹣4）．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）当﹣5＜x＜0时，y的取值范围为；

（3）将该抛物线向上平移个单位后，所得抛物线与坐标轴有两个公共点．

21．（10分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+