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2025年下学期高中情绪素养测评数学试卷

一、选择题（共10题，每题5分，共50分）

1.基础情绪识别与概率计算

某班级50名学生参与情绪自评，结果如下表所示：

情绪类型

人数

性别占比（男:女）

平静

15

3:2

愉悦

12

1:2

焦虑

8

2:1

愤怒

5

3:1

悲伤

10

1:4

问题：从该班级中随机抽取1名学生，若已知其为女性，则她处于“愉悦”情绪的概率是（）

A.12/50B.8/25C.3/10D.2/7

解析：

女性总人数计算：平静（15×2/5=6）+愉悦（12×2/3=8）+焦虑（8×1/3≈2.67，此处数据修正为整数2或3，原题设应为8×1/3=2余2，按实际情况取3）+愤怒（5×1/4=1.25→1）+悲伤（10×4/5=8），合计6+8+3+1+8=26人。

女性愉悦人数为8，故概率=8/26=4/13≈0.307，最接近选项B（8/25=0.32）。

2.情绪波动的函数建模

学生小明一周内每日情绪指数（0-10分，越高越积极）满足函数f(x)=2sin(πx/3)+5，其中x为天数（x=1至7，x∈N*）。问题：小明情绪指数超过7分的天数是（）

A.2B.3C.4D.5

解析：

令2sin(πx/3)+57→sin(πx/3)1/2。

解得π/6+2kππx/35π/6+2kπ（k∈Z）→0.5+6kx2.5+6k。

x∈[1,7]时，k=0→x∈(0.5,2.5)→x=1,2；k=1→x∈(6.5,8.5)→x=7。共3天，选B。

3.社交网络中的情绪传播

某社交平台中，一条积极情绪动态的传播满足指数增长模型N(t)=N?e??，其中N(t)为t小时后的转发量，N?=100，k=0.2。问题：转发量达到1000所需时间约为（）

A.11.5小时B.13.8小时C.15.2小时D.17.6小时

解析：

1000=100e?.2?→ln10=0.2t→t=ln10/0.2≈2.3026/0.2≈11.5小时，选A。

4.情绪调节策略的优化选择

学生面临考试压力时，可采取三种调节方式：A（运动）、B（冥想）、C（倾诉）。其效果评分与耗时如下表：

策略

情绪改善度（分）

耗时（分钟）

A

8

40

B

6

20

C

5

15

问题：若每日可用时间不超过60分钟，要使情绪改善度最大化，最优组合是（）

A.1次A+0次B+0次CB.0次A+2次B+1次C

C.0次A+1次B+2次CD.1次A+1次B+0次C

解析：

设A、B、C次数为x,y,z，目标函数8x+6y+5z，约束条件40x+20y+15z≤60，x,y,z∈N。

代入选项：

A：8分（耗时40）；

B：6×2+5×1=17分（耗时20×2+15=55）；

C：6×1+5×2=16分（耗时20+30=50）；

D：8+6=14分（耗时60）。

选B。

5-10题（部分摘要）

5.群体情绪的统计分析：通过方差计算比较两个班级情绪稳定性，涉及公式S2=1/nΣ(xi-μ)2。

6.情绪决策的博弈论模型：两人合作任务中，情绪状态（积极/消极）对策略选择的影响，纳什均衡求解。

7.压力累积的积分运算：每日压力值f(t)=0.5t（t∈[0,10]），求一周压力总量（∫?1??f(t)dt，t单位为小时）。

8.情绪记忆的指数衰减：初始情绪强度100，衰减率0.1/天，求7天后强度（100×e??.?≈49.66）。

9.同理心与向量运算：用三维向量（理解度,共鸣度,帮助意愿）表示同理心，计算两向量夹角余弦值。

10.情绪健康的线性规划：营养素摄入与情绪指标的线性关系，求目标函数最大值。

二、填空题（共5题，每题6分，共30分）

11.情绪周期与三角函数

某学生情绪周期为28天，低谷期情绪指数为3，高峰期为11，若以第1天为低谷，则第15天的情绪指数为______。

答案：7

解析：周期T=28，振幅A=(11-3)/2=4，中线y=7，函数y=4cos(2πx/28)+7=4cos(πx/14)+7。x=1时，y=3（验证正确）；x=15时，cos(15π/14)=cos(π+π/14)=-cos(π/14)≈-0.974，y≈4×(-0.974)+7≈3.104，修正为整数3？此处应为正弦函数y=4sin(π(x-8)/14)+7，x=15时sin(π×7/14)=sin(π/2)=1，y=11，矛盾。需明确函数模型，最终按线性插值法：1-14天从3→11，第15天回落至11-(15-14)/(28-14)×(11-3)=11-8/14≈10.43，取10。

12-15题（部分摘要）

12.情绪熵值计算：4种情绪出现概率分别为0.4,0.3,0.2,0.1，信息熵