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2025年下学期高中案例学习数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.函数应用案例

某网店销售一款智能手环，根据历史销售数据，每日销售量(y)（单位：个）与销售单价(x)（单位：元）满足函数关系(y=-2x+200)（(40\leqx\leq80)）。已知手环的成本为30元/个，若每日利润为(w)元，则(w)关于(x)的函数解析式及最大利润分别为（）

A.(w=-2x^2+260x-6000)，最大利润2450元

B.(w=-2x^2+260x-6000)，最大利润3200元

C.(w=-2x^2+140x-6000)，最大利润1250元

D.(w=-2x^2+140x-6000)，最大利润1800元

2.立体几何案例

为迎接校园科技节，学生社团制作了一个正四棱锥模型，其底面边长为40cm，侧棱长为50cm。若将该模型表面涂漆（底面不涂），则需涂漆的面积为（）

A.(1600\sqrt{2},\text{cm}^2)

B.(3200,\text{cm}^2)

C.(4800,\text{cm}^2)

D.(6400,\text{cm}^2)

3.概率统计案例

某中学高二年级有500名学生，其中男生300人，女生200人。为调查学生每周体育锻炼时间，采用分层抽样的方法抽取50人作为样本，若样本中男生每周锻炼时间的平均数为6小时，女生为5小时，则估计全年级学生每周锻炼总时间为（）

A.2700小时

B.2800小时

C.2900小时

D.3000小时

4.三角函数案例

某摩天轮的半径为50米，圆心距地面高度为60米，运行一周需30分钟。若某人从摩天轮最低点处开始计时，则第10分钟时他距离地面的高度为（）

A.85米

B.95米

C.100米

D.110米

5.数列案例

某企业2023年的产值为1000万元，计划通过技术改造，从2024年起每年产值比上一年增长(10%)。设从2024年开始的第(n)年（2024年为(n=1)）的产值为(a_n)万元，则(a_n)的通项公式及2030年的产值（单位：万元）分别为（）

A.(a_n=1000\times1.1^n)，1948.7

B.(a_n=1000\times1.1^{n-1})，1948.7

C.(a_n=1000\times1.1^n)，2143.6

D.(a_n=1000\times1.1^{n-1})，2143.6

6.解析几何案例

某抛物线形拱桥的跨度为20米，拱顶距离水面4米。若以拱顶为原点，对称轴为(y)轴建立直角坐标系，则水面上升1米后，水面的宽度为（）

A.(5\sqrt{3})米

B.(10\sqrt{3})米

C.(15\sqrt{3})米

D.(20\sqrt{3})米

7.导数应用案例

汽车在直线公路上行驶，其速度(v(t))（单位：km/h）与时间(t)（单位：h）的关系为(v(t)=-t^2+6t+20)（(0\leqt\leq6)）。则汽车在(t=2)时的加速度及0~6小时内行驶的路程分别为（）

A.2km/h2，132km

B.2km/h2，156km

C.6km/h2，132km

D.6km/h2，156km

8.不等式案例

某工厂生产A、B两种产品，生产1件A需甲材料3kg、乙材料2kg，生产1件B需甲材料1kg、乙材料4kg。甲材料每日供应限额为120kg，乙材料为160kg。若A、B的利润分别为50元/件和30元/件，则每日生产A、B产品各多少件时利润最大？（）

A.A=20件，B=30件，最大利润1900元

B.A=30件，B=20件，最大利润2100元

C.A=25件，B=25件，最大利润2000元

D.A=40件，B=0件，最大利润2000元

9.向量案例

在校园定向越野比赛中，某选手从起点O出发，先沿北偏东30°方向跑200米到达点A，再沿正东方向跑300米到达点B，则终点B相对于起点O的位移向量的模长为（）

A.(100\sqrt{19})米

B.(100\sqrt{21})米

C.(100\sqrt{23})米

D.(100\sqrt{25})米

10.复数案例

某电子设备的电路中，电流(I)（单位：A）与电压(U)（单位：V）满足关系(U=I\cdot