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2025年下学期初中数学社团活动成果试卷

考试时间：120分钟

满分：150分

考试范围：初中数学拓展知识（含代数变形、几何模型、数论初步、实际应用）

一、选择题（共10题，每题3分，共30分）

若正整数(a)、(b)满足(a^2+b^2=2025)，且(ab)，则(a+b)的值为（）

A.63B.65C.67D.69

如图，在矩形(ABCD)中，(AB=6)，(AD=8)，点(E)为(BC)中点，点(F)在(CD)上，且(CF=2)，连接(AE)、(BF)交于点(O)，则(AO)的长度为（）

A.(\frac{15}{4})B.(\frac{20}{3})C.5D.(\frac{25}{4})

已知(x+\frac{1}{x}=3)，则(x^4+\frac{1}{x^4})的值为（）

A.47B.49C.51D.53

一个多边形的内角和与外角和之比为(7:2)，则这个多边形的边数为（）

A.7B.8C.9D.10

若关于(x)的方程(x^2-(m+2)x+m^2-3=0)有两个不相等的正实数根，则(m)的取值范围是（）

A.(\sqrt{3}m2)B.(2m\frac{7}{2})C.(\sqrt{3}m\frac{7}{2})D.(m\frac{7}{2})

在Rt△(ABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=3)，(BC=4)，点(P)为斜边(AB)上一动点，过点(P)作(PD\perpAC)于(D)，(PE\perpBC)于(E)，则线段(DE)的最小值为（）

A.(\frac{12}{5})B.(\frac{13}{5})C.3D.4

已知(a)、(b)、(c)为非零实数，且满足(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=k)，则(k)的值为（）

A.1B.-2C.1或-2D.2或-1

从1到2025的所有正整数中，能被3或5整除的数的个数为（）

A.810B.945C.1020D.1095

如图，在△(ABC)中，(\angleBAC=60^\circ)，(AB=4)，(AC=6)，点(D)、(E)分别在(AB)、(AC)上，且(DE\parallelBC)，将△(ADE)沿(DE)折叠，点(A)落在点(A)处，若(A)恰好落在(BC)上，则(DE)的长度为（）

A.(\frac{12}{5})B.(\frac{15}{7})C.(\frac{18}{7})D.(\frac{24}{7})

定义新运算“※”：(a※b=\frac{a+b}{1-ab})，则满足(x※(x※2)=1)的(x)值为（）

A.(-\frac{1}{3})B.(\frac{1}{3})C.-3D.3

二、填空题（共8题，每题4分，共32分）

分解因式：(x^3-7x+6=)__________。

已知(a)、(b)是方程(x^2-5x+3=0)的两根，则(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=)__________。

如图，扇形(AOB)的半径为6，圆心角(\angleAOB=60^\circ)，点(C)为弧(AB)的中点，连接(AC)、(BC)，则阴影部分面积为__________（结果保留(\pi)）。

若(a)为整数，且(\frac{3a+4}{a-1})为整数，则(a)的值为__________（写出所有可能）。

在平面直角坐标系中，点(A(1,2))、(B(3,4))，点(P)为(x)轴上一动点，则(PA+PB)的最小值为__________。

一个不透明的袋子中装有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机摸出3个球，恰好是“两红一黑”的概率为__________。

已知(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{x+y+z}{2})，则(x+y+z=)__________。

观察下列等式：

(1^3=1)

(1^3+2^3=9)

(1^3+2^3+3^3=36)

(1^3