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2025年下学期初中数学神经网络数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

下列关于神经网络的数学表述中，正确的是（）

A.神经元激活函数只能使用Sigmoid函数

B.前馈神经网络中存在数据反向流动的连接

C.损失函数用于衡量预测值与真实值的差异

D.梯度下降算法无法应用于神经网络训练

已知某神经元的输入向量为[1,-2,3]，权重向量为[2,1,-1]，偏置值为0.5，若使用ReLU激活函数，则该神经元的输出为（）

A.-1.5B.0C.1.5D.2.5

在二元分类问题中，某神经网络输出层使用Sigmoid激活函数得到预测值0.8，其对应的对数损失函数值（以自然对数为底）为（）

A.-ln(0.8)B.-ln(0.2)C.0.8×ln(0.8)+0.2×ln(0.2)D.-[0.8×ln(0.8)+0.2×ln(0.2)]

下列关于梯度下降的说法错误的是（）

A.批量梯度下降每次使用全部样本更新参数

B.随机梯度下降可能陷入局部最优解

C.学习率越大，模型收敛速度一定越快

D.动量法可以减少参数更新的震荡

某三层神经网络结构为：输入层4个神经元，隐藏层6个神经元，输出层2个神经元，忽略偏置项时该网络的权重参数总数为（）

A.4×6+6×2=36B.4×6×2=48C.(4+1)×6+(6+1)×2=44D.4+6+2=12

已知函数f(x)=max(0,x)是ReLU激活函数，其导数f’(x)在x=2处的值为（）

A.0B.1C.2D.不存在

在神经网络反向传播过程中，需要计算的是（）

A.输入层到隐藏层的权重梯度

B.隐藏层到输出层的权重梯度

C.各层神经元的偏置梯度

D.以上全部

下列哪种情况可能导致神经网络过拟合（）

A.增加训练数据量

B.使用L2正则化

C.网络层数过多且训练轮次过长

D.降低学习率

已知某神经元输出为y=σ(w?x?+w?x?+b)，其中σ为Sigmoid函数，当输入x?=1,x?=0时，若w?=1,w?=0,b=0，则y的值为（）

A.0B.0.5C.0.62D.1

关于卷积神经网络（CNN）的说法正确的是（）

A.全连接层可以保留图像的空间信息

B.池化操作可以增加特征图的尺寸

C.卷积核的大小决定了每次提取特征的视野范围

D.padding操作会减少输出特征图的边界信息

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

神经网络中，将多个神经元的输出作为输入传递给下一层的操作称为__________，其数学本质是__________变换。

已知某神经网络的损失函数L对权重w的偏导数为?L/?w=5，学习率η=0.1，根据梯度下降法则，权重w的更新量Δw=__________。

Softmax函数的表达式为__________，其主要应用于__________类型的任务。

当神经网络出现梯度消失问题时，可能的解决方法有__________和__________（列举两种）。

某二元分类问题中，模型预测结果与真实标签如下表：

|真实标签|预测结果|

|----------|----------|

|1|1|

|1|0|

|0|1|

|0|0|

则该模型的准确率为__________，精确率为__________。

在循环神经网络（RNN）中，__________机制可以解决长序列依赖问题，其通过__________和__________门控单元控制信息的流动。

三、解答题（本大题共5小题，共46分）

（8分）已知某单神经元模型的输入x=3，权重w=2，偏置b=1，使用Sigmoid激活函数σ(z)=1/(1+e??)。

（1）计算神经元的净输入z和输出y；

（2）若真实标签t=1，计算损失函数L=-tln(y)-(1-t)ln(1-y)的值。

（10分）某简单神经网络结构如图所示（输入层1个神经元，隐藏层2个神经元，输出层1个神经元，均不含偏置项）：

输入x→[隐藏层神经元1(w??)]→[输出层神经元(w??)]→输出y

[隐藏层神经元2(w??)]→[输出层神经元(w??)]

其中隐藏层神经元使用ReLU激活函数，输出层无激活函数。已知：

权重w??=1,w??=-1,w??=2,w??=3

输入x=2，真实标签t=10

（1）计算前向传播过程中的隐藏层输出h?、h?和最终输出y；

（2）若损失函数L=?(t-y)2，使用链式法则计算?L/?w??。

（10分）考虑一个用于房价预测的神经网络，输入特征