2025年统计学专业期末考试题库：统计与决策案例分析题.docxVIP

2025年统计学专业期末考试题库：统计与决策案例分析题

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

案例一

某连锁超市为了优化商品布局和营销策略，希望了解其顾客的消费行为特征。他们收集了近一个月内随机抽取的1000名顾客的购物小票数据，并对这些数据进行初步整理，得到以下信息：

1.顾客性别比例大致均衡。

2.购物总额（不含税）分布大致呈右偏态，平均购物总额为85元，标准差为30元。

3.购物篮中包含的商品种类数平均为5种，最多可达12种，最少为1种。

4.顾客年龄分布广泛，从18岁到65岁不等，其中25-45岁的中青年顾客占比较高，超过60%。

5.会员顾客与非会员顾客大致各占一半。

6.近三成顾客表示会在本周内再次光顾该超市。

基于以上信息，超市管理层希望了解：

(1)描述该超市顾客群体的基本购物行为特征。指出其中可能存在的关键统计特征或模式。

(2)如果超市计划推出一项“购物满100元赠送一张10元代金券”的促销活动，并希望该活动主要吸引高价值顾客，从统计角度分析这项策略可能带来的好处与潜在风险。

(3)超市考虑根据顾客年龄和购物频次进行顾客细分。假设已经通过某种方法将顾客分为“年轻高频”、“年轻低频”、“中年高频”、“中年低频”四组，请设计一个统计方法来比较这四组顾客在平均购物总额上的差异，并简述该方法的原理和步骤。

(4)超市观察到会员顾客的平均购物总额似乎高于非会员顾客。为了验证这一观察是否具有统计显著性，请提出一个合适的统计检验方法，并说明需要哪些关键信息或进行哪些补充分析。

案例二

一家制药公司研发了一种新药，旨在降低慢性病人的血糖水平。为了评估该药物的有效性，他们进行了一项随机对照试验。试验将符合条件的患者随机分为两组：实验组（n=300）服用新药，对照组（n=300）服用安慰剂。在试验开始前和结束后一个月，分别测量了两组患者的血糖水平（单位：mg/dL）。试验假设新药能有效降低血糖水平。

提供的数据（已汇总）显示：

*实验组：试验前平均血糖180mg/dL，标准差20mg/dL；试验后平均血糖160mg/dL，标准差18mg/dL。

*对照组：试验前平均血糖178mg/dL，标准差22mg/dL；试验后平均血糖172mg/dL，标准差21mg/dL。

基于以上信息，制药公司需要评估：

(1)描述该随机对照试验的设计思路及其在评估药物有效性方面的优势。

(2)计算实验组和对照组在试验后血糖水平的均值差异，并解释该差异的实际意义。

(3)提出一种统计方法来检验新药是否比安慰剂更能显著降低患者血糖水平。说明选择该方法的原因，并列出进行检验所需的核心统计量。

(4)如果研究者还收集了患者的性别、病程长度等人口统计学信息，并发现这些因素与血糖变化也存在一定关联，那么在评估新药效果时，应该如何处理这些信息？简单说明可能的分析思路。

案例三

某城市交通管理部门希望改善高峰时段的交通拥堵状况。他们收集了过去一年中每天早高峰（7:00-9:00）主要干道的车流量数据（车辆数/小时）以及当日的天气状况（晴、阴、雨、雪）和是否发生重大交通事故（是/否）信息。数据按周汇总如下：

*晴天周：平均车流量12000辆/小时，标准差2000辆/小时，发生重大交通事故0次。

*阴天周：平均车流量11500辆/小时，标准差1800辆/小时，发生重大交通事故0.5次（平均每周）。

*雨天周：平均车流量10000辆/小时，标准差1500辆/小时，发生重大交通事故1次。

*雪天周：平均车流量8500辆/小时，标准差1200辆/小时，发生重大交通事故2次。

管理部门需要分析天气和重大交通事故对早高峰车流量的影响，以便制定相应的交通管理策略。

(1)简要解释为什么使用周均数据而非每日数据来分析天气和事故对车流量的影响可能更合适。

(2)计算在考虑了天气状况后，重大交通事故发生次数对早高峰车流量的影响程度。请说明选择计算方法的原因，并解释结果的含义。

(3)假设管理部门进一步想建立模型预测未来某一天早高峰的车流量，除了天气和是否发生重大交通事故，还考虑了工作日/周末这一因素（工作日=1，周末=0）。请提出一个可能的统计模型框架，并说明选择该模型框架的理由。

(4)在使用上述模型进行预测时，需要注意哪些潜在问题或需要进行的模型诊断？请至少提出两点。

试卷答案

案例一

(1)该超市顾客群体的基本购物行为特征如下：

*总量特征：平均购物总额为85元，标准差30元，数据右偏，表明大部分顾客购物总额集中在较低水平，少数顾客贡献了较高的总额。

*结构特征