2025年统计学期末考试题库：统计与决策理论试题.docxVIP

2025年统计学期末考试题库：统计与决策理论试题

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（每小题2分，共20分。请将正确选项的代表字母填写在答题纸上。）

1.设总体X服从参数为λ的泊松分布，X1,X2,...,Xn是来自该总体的简单随机样本，则样本均值\(\bar{X}\)的分布是：

A.Poisson(λ)

B.Poisson(nλ)

C.N(\(\lambda\),\(\frac{\lambda}{n}\))

D.N(\(\lambda\),\(\frac{\lambda}{n^2}\))

2.在假设检验H0:μ=μ0vsH1:μ≠μ0中，若选用显著性水平α进行检验，则犯第一类错误的概率是：

A.μ≠μ0的概率

B.H0为真时拒绝H0的概率

C.H0为假时接受H0的概率

D.H1为真时接受H0的概率

3.设总体X的均值E(X)=μ，方差Var(X)=σ2，X1,X2,...,Xn是来自该总体的样本。若Y=a1X1+a2X2+...+anXn，则E(Y)和Var(Y)分别为：

A.E(Y)=μ,Var(Y)=σ2

B.E(Y)=μ,Var(Y)=σ2√n

C.E(Y)=(a1+a2+...+an)μ,Var(Y)=(a12+a22+...+an2)σ2

D.E(Y)=(a1+a2+...+an)μ,Var(Y)=σ2

4.在单因素方差分析中，当原假设H0:μ1=μ2=...=μk为真时，F统计量的分布是：

A.F(1,n-k)

B.F(k-1,n-k)

C.F(n-1,k-1)

D.F(n-k,k-1)

5.在简单线性回归模型Y=β0+β1X+ε中，若变量X转换为X=X-5，则新的回归方程β0+β1X=Y的系数β0和β1满足：

A.β0=β0-5,β1=β1

B.β0=β0,β1=β1

C.β0=β0-5β1,β1=β1

D.β0=β0,β1=β1/5

6.对于两个相互独立且服从正态分布的随机变量X~N(μ1,σ12)和Y~N(μ2,σ22)，其线性组合aX+bY(a,b为常数)服从的分布是：

A.N(aμ1+bμ2,a2σ12+b2σ22)

B.N(aμ1+bμ2,σ12+σ22)

C.N(aμ1+bμ2,aσ12+bσ22)

D.N((a+b)μ,(a+b)2(σ12+σ22))

7.设总体X的概率密度函数为f(x;θ)=θx^(θ-1),0x1,θ0。则θ的矩估计量是：

A.\(\bar{X}\)

B.2\(\bar{X}\)

C.\(\frac{\bar{X}}{1-\bar{X}}\)

D.\(1-\bar{X}\)

8.在假设检验中，犯第二类错误的概率β与显著性水平α之间的关系是：

A.α增大，β减小

B.α减小，β增大

C.α和β无关

D.α和β都由样本量决定

9.已知一批产品的次品率p未知，现从中随机抽取n件，观察次品数X。若用X/n作为p的估计，则该估计量是：

A.无偏估计，但不是有效估计

B.有效估计，但不是无偏估计

C.无偏估计，也是有效估计

D.既不是无偏估计，也不是有效估计

10.对于一元线性回归模型，若残差平方和RSS增大，则下列说法正确的是：

A.回归系数β1减小

B.模型的拟合优度R2增大

C.模型的拟合优度R2减小

D.样本容量n减小

二、填空题（每小题2分，共20分。请将答案填写在答题纸上。）

1.设X1,X2,...,Xn是来自总体N(μ,σ2)的样本，则样本方差S2的无偏估计量是______。

2.在假设检验H0:μ=μ0vsH1:μμ0中，若检验结果为拒绝H0，则我们有足够的证据说明______。

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